2.3.1 向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3 从速度的倍数到向量的数乘 第二章　平面向量及其应用 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 1. 向量加法三角形法则: 特点: 首尾相接，连首尾 特点: 同一起点，对角线 2. 向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 复习回顾： A O B 探究 已知非零向量 ，作出 和 . 它们的长度和方向分别是怎样的? P O C A B Q M N 上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘. 一般地，我们规定实数 λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， 向量的数乘： 1. 点C在线段AB上，且 ，则 C A B (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 = 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2) 根据定义，求作向量(2+3)a和2a +3a (a为非零向量)，并进行比较。 6 (3) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 向量数乘运算满足以下运算律： 结合律 第一分配律 第二分配律 设 为任意向量，λ, μ为任意实数，则有： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量． 对于任意向量 ，以及任意实数λ, μ1, μ2，恒有 例 计算： 解: 注意：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算. 成立 共线向量定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 1.把下列各小题中得向量b表示为实数与向量a的积. 一、向量共线问题 2.判断下列各小题中的向量a与b是否共线. 二　利用已知向量表示相关向量 例1　已知平面内四点满足＝+，则等于（　　） A. B. C.- D.- C 跟踪训练 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点， 则＝（　　） A.- + B. + C. - D. -   D D 向量中线公式: 在 中,设D为边ＢＣ的中点,则 例1. 设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求证：A、B、D 三点共线。 分析 要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ 解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b ∴AB=2 BD ∴ A、B、D 三点共线 AB∥ BD 且AB与BD有公共点B 三、三点共线问题 证明三点共线的方法: 方法小结: AB=λBC 　　 且有公共点Ｂ A,B,C三点共线 例2： 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。 提示：设AB = a BC = b 则MN= … = a + b MC= … = a+ b D AC 四　共线向量基本定理的应用 例3　已知是两个不共线的向量，＝2（∈R），＝，＝，若三点共线，则的值是（　　） A.-1　　　　B.-3　　　C. 　　　D. C 跟踪训练 1已知点是所在平面上的两个定点，且满足+＝， ++＝，若||＝||，则实数＝　　　　.   跟踪训练 2 已知和点满足++＝，若存在实数使得+＝成立，则＝（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 B 　 4：3：1 BC 随堂小测 1.设是两个不共线的向量，若向量（）与向量方向相反，则（　　） A.＝0 B.＝1 C.＝-1 D.＝ C 2.下列结论正