18.2.3 正方形 同步训练 2023-2024 学年人教版 八年级数学下册

18.2.3 正方形 一、选择题： 1.正方形的对角线长为，则其面积为．(    ) A. B. C. D. 2.要使一个平行四边形成为正方形，需要增加的条件是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 3.如图，将两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是(    ) A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 4.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，正方形的周长为，则矩形的周长是  (    ) A. B. C. D. 6.如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为(    ) A. B. C. D. 7.在周长为的正方形中，点是边的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为  (    ) A. B. C. D. 不能确定 二、填空题： 9.已知正方形的一条边长为，则这个正方形的对角线长为          ，面积为          ． 10.如图，在矩形 中，对角线相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件          ，使矩形是正方形． 11.如图，是正方形的对角线上的一点，于点，则点到直线的距离为          ． 12.如图，正方形的边长为，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为，则          ． 13.在正方形中，为上一点，，，垂足分别为点，，如果，那么的长为_______． 14.是正方形边上一点不与点，重合，连接并将线段绕点顺时针旋转，得线段，连接，则的度数为           15.如图，以的三边为边分别作等边，，，有下列结论： ≌；四边形为平行四边形；当，时，四边形是正方形．其中正确的结论是_______请写出正确结论的序号． 16.如图，正方形的边长为， 是对角线上一动点点与端点，不重合，于点，于点，连接，则长的最小值为          ． 三、解答题： 17.把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片．为什么？ 如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？ 18.如图，四边形是正方形，是边的中点，请在下列各图中仅用无刻度的直尺完成作图． 如图，过点作正方形的对称轴； 如图，过点作交于点． 19.如图，在正方形中，点是对角线上的点． 求证：≌． 20.如图，在中，，为角平分线，于点，于点求证：四边形是正方形． 21.如图所示，顺次延长正方形的各边，，，至，，，，且使． 求证：四边形是正方形． 22.如图，点是正方形对角线上一点，，，垂足分别为，，正方形的周长是． 求证：四边形是矩形； 求四边形的周长； 当的长为多少时，四边形是正方形？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半． 【解答】 解：因为正方形的对角线长为，正方形面积等于对角线乘积的一半， 所以此正方形的面积为：． 故选B． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 根据正方形性质得出，，根据等边三角形性质得出，，推出，，根据等腰三角形性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可． 本题考查了三角形的内角和定理，正方形性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质推理和计算的能力． 【解答】 解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 如图，折痕为 与 ，，根据正方形的性质：正方形的对角线平分对角，可得，所以剪口与折痕所成的角的度数应为． 解答】 解：四边形是正方形， ，，， ，． 剪口与折痕所成的角的度数应为． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：如图所示，连接， 四边形是正方形， ，， 又， ≌， ， ， 当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长， 正方形的周长为，点是边的中点， ，， 中，， 的最小值为． 故选：． 连接，根据≌，即可得出，进而得到当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长，再根据勾股定理求得的长，即可得出的最小值为． 本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来