第03讲 集合间的基本关系（三大题型归纳+易错+分层练）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修一）

第03讲 集合间的基本关系 【人教A版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 集合间关系的判断 3 题型02 子集、真子集的个数问题 5 题型03 由集合间的关系求参数 8 易错归纳 10 分层练习 10 夯实基础 10 能力提升 15 创新拓展 18 1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用 的 代表集合． 2．子集、真子集、集合相等的相关概念 3．空集 (1)定义：不含 元素的集合叫做空集，记为 (2)规定： 是任何集合的子集． 4．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若A⫋B，B⫋C，则A⫋C. (3)若A⊆B，A≠B，则A⫋B. 题型01集合间关系的判断 【解题策略】 判断集合关系的方法. 1观察法：一一列举观察. 2元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. 3数形结合法：利用数轴或Venn图. 【典例分析】 【例1】指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (2)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}； (3)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 【变式演练】 【变式1】（1）已知A＝{x|x是正数}，B＝{x|x是正整数}，C＝{x|x是实数}，那么A，B，C之间的关系是(　　) A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．C⊆A⊆B D．A＝B⊆C （2）已知集合M＝{x|x＝3m－1，m∈Z}，集合N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，则M，N之间的关系为________． 【变式2】（2024高一上·全国·专题练习）是菱形 是平行四边形；是等边三角形} 是等腰三角形 【变式3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 题型02 子集、真子集的个数问题 【解题策略】 1．求集合子集、真子集个数的3个步骤 2．与子集、真子集个数有关的4个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有2n－1个． (3)A的真子集的个数有2n－1个． (4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 【典例分析】 【例2】填写下表，并回答问题： 集合 集合的子集 子集的个数 ∅ {a} {a，b} {a，b，c} 由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？ 【变式演练】 【变式1】（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合，则集合的真子集个数为 个 【变式2】（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求A的非空真子集个数. 题型03 由集合间的关系求参数 【解题策略】 1．利用集合的关系求参数问题 (1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题． (2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 2．数学素养的建立 通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题． 【典例分析】 【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 【变式演练】 【变式1】（2022高一上·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 【变式3】（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 易错点1　混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 【例1】．(多选)如下四个结论中，正确的有(　　) A．∅⊆∅ B．0∈∅ C