第02讲 集合的表示（三大题型归纳+易错+分层练）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修一）

第02讲 集合的表示 【人教A版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 用列举法表示集合 2 题型02 用描述法表示集合 3 题型03 集合表示方法的综合应用 5 易错归纳 8 分层练习 9 夯实基础 9 能力提升 14 创新拓展 19 一、用列举法表示集合 列举法——把集合的所有元素 .出来，并用花括号“{　 }”括起来表示集合的方法叫做 . 二、用描述法表示集合 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 .，这种表示集合的方法称为描述法． 题型01用列举法表示集合 【解题策略】 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来． 【典例分析】 【例1】（23-24高一上·安徽芜湖·阶段练习）方程组的解构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·湖北·阶段练习）一次函数与的图象交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·北京·期中）已知集合，,则 （用列举法表示）. 【变式3】（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）已知集合，且，则M等于 （用列举法） 题型02 用描述法表示集合 【解题策略】 用描述法表示集合的3个步骤 (1)写出代表元素：弄清楚集合的元素是数、点还是其他的元素，一般地，数用一个字母表示，点用一个有序实数对表示． (2)明确元素的特征：语言力求简明、准确，对代表元素以外的字母要指出其含义或其取值范围． (3)用花括号括起来：一般格式为{x|p(x)}或{x∈A|p(x)}．其中p(x)为元素x所具有的性质或限制条件． 【典例分析】 【例2】（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（多选）（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】（2022高一上·全国·专题练习）所有正偶数组成的集合是 ． 【变式3】（23-24高一上·上海徐汇·期中）被4除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 . 题型03 集合表示方法的综合应用 【典例分析】 【例3】（2020高一·上海·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．所有著名的作家可以形成一个集合 B．0与 的意义相同 C．集合 是有限集 D．方程的解集只有一个元素 【变式演练】 【变式1】（22-23高一上·上海浦东新·阶段练习）若集合中只含有一个元素，则用列举法表示 . 【变式2】（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 【变式3】（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知集合． (1)若，求集合A（用列举法表示）； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 易错点　不能正确理解集合的表示方法而致错 【例】．集合M＝中的元素个数是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【变式】给出下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}； ②实数集可以表示为{x|x为实数}或{R}； ③方程组的解组成的集合为{x＝1，y＝2}． 其中不正确的有________．(把所有不正确说法的序号都填上) 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022高一上·全国·专题练习）下列命题中正确的（    ） ①与表示同一个集合； ②由组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对 2．（23-24高一上·重庆·阶段练习）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24高一上·重庆·期中）将集合用列举法可以表示为（　　） A．1，2 B． C． D． 4．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（22-23高一上·江西·阶段练习）以下命题中正确的是（    ） A．所有正数组成的集合可表示为 B．大于2020小于2023的整数组成的集合为 C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形} D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集 6．（23-24高一上·广东深圳·阶段