特训03 期末解答压轴题（六大题型，含本学期新高考压轴新题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册,江苏专用）

特训03 期末解答压轴题（六大题型） 目录： 题型1：平面向量 题型2：解三角形 题型3：三角恒等变换及应用 题型4：复数 题型5：立体几何初步 题型6：必修第二册新高考压轴新题型综合 题型1：平面向量 1．如图，分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中. (1)用所给字母，求出的表达式； (2)证明：的余弦值与的取值无关； (3)求的取值范围. 2．已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值. (1)求参数φ的值； (2)若，求向量与向量夹角的余弦值； (3)若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围. 3．在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则 (1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明． (2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，． ①利用（1）的结论，用，表示； ②设，，求的最小值． 4．在中，点是内一点， (1)如图，若，过点的直线交直线分别于两点，且，已知为非零实数.试求的值. (2)若，且，设，试将表示成关于的函数，并求其最小值. 题型2：解三角形 5．在中，为边上两点，且满足，，，， (1)求证：； (2)求证：为定值； (3)求面积的最大值． 6．三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为． (1)若．求证： ①（为的面积）； ②为等边三角形． (2)若，求证：． 7．如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知，且． (1)求的值； (2)求的面积； (3)设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围． 题型3：三角恒等变换及应用 8．已知. (1)求的单调递增区间； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围. (3)已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，求的值. 9．如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交于两点，角的终边与单位圆交于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为、、． (1)如果，，求的值； (2)求证：． 10．已知直角梯形，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为    (1)写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）； (2)用表示梯形的面积；并证明：； (3)设，，试用代数计算比较与的大小. 11．已知，向量，，、、是坐标平面上的三点，使得，． （1）若，的坐标为，求； （2）若，，求的最大值； （3）若存在，使得当时，△为等边三角形，求的所有可能值． 题型4：复数 12．设是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点． (1)若点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标； (2)设常数，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由； (3)设常数，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件． 13．已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且. (1)若为纯虚数，求； (2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点. ①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由； ②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值. 题型5：立体几何初步 14．如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面. (1)求证：； (2)求四棱锥的体积； (3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由. 15．在直四棱柱中，底面为平行四边形， ，分别为线段的中点.    (1)证明：； (2)证明：平面//平面； (3)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积． 16．如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面. (1)当平面时，求的值； (2)证明：不可能垂直； (3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值. 17．在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－