期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）

2023-2024学年高二数学下学期期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数） 一、填空题 1．若集合，，则 . 2．函数的定义域是 . 3．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 ． 4．双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为 ． 5．若一元二次不等式的解集是，则的值是 . 6．已知空间向量，，则向量在向量上的投影是 .（用坐标表示） 7．已知随机变量服从正态分布，若，则 ． 8．近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示： 年份 1 2 3 4 5 羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7    若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则 （填，，，） 9．已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是 . 10．欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为 . 11．已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 . 12．已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为 个． 二、单选题 13．下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 15．设双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则经过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有______条. A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题： ①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有. 则下列判断正确的是（    ） A．①②都是假命题 B．①②都是真命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题 三、解答题 17．李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录： (1)求出这40个通勤记录的中位数M，并完成下列2×2列联表： 超过M 不超过M 上班时间 下班时间 (2)根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由． 附：，， 18．如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19．已知函数，且. (1)求a的值； (2)当时，恒成立，求m的取值范围. 20．椭圆的方程为，、为椭圆的左右顶点，、为左右焦点，为椭圆上的动点． (1)求椭圆的离心率； (2)若为直角三角形，求的面积； (3)若、为椭圆上异于的点，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21．已知函数和 (1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围. (2)若函数和有相同的最小值，求的值 (3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数） 一、填空题 1．若集合，，则 . 【答案】 【分析】由交集的定义求解即可. 【解析】因为集合，，则. 故答案为：. 2．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据已知，可得，解出不等式即可得到结果. 【解析】要使函数有意义，则应满足，即 该不等式等价于，解得. 所以，函数的定义域是. 故答案为：. 3．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由充分条件定义直接求解即可. 【解析】“”是“”的充分条件，，， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 4．双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为 ． 【答案】2 【分析】求出右焦点和渐近线方程，由点到直线距离公式求出答案. 【解析】的右焦点为，渐近线方程为， 不妨取，则右焦点F到其一条渐近线的距离为. 故答案为：2 5．若一元二次不等式的解集是，则的值是