期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）

2023-2024学年高二数学下学期期末测试卷01（测试范围：第1-8章） 一、填空题 1．抛物线的焦点坐标是 . 2．空间向量的单位向量的坐标是 ． 3．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角 ． 4．函数的严格增区间为 . 5．已知为可导函数，且，则 ． 6．某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩不及格（在90分以下）的学生人数为 . 7．在正项等比数列中，有，则 ； 8．  展开式中含项的系数为 9．某产品的广告费投入与销售额的统计数据如下表所示（单位：万元）： 广告费 4 2 3 5 销售额 49 26 39 54 根据上表建立线性回归方程中的为10，预测广告费为6万元时，销售额约为 万元. 10．已知直线与圆没有公共点，则的取值范围是 . 11．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ． 12．对于定义在非空集上的函数，若对任意的，当，有，则称函数为“准单调递增函数”，若函数的定义域，值域，则在满足这样条件的所有函数中，为“准单调递增函数”的概率是 ． 二、单选题 13．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．随机变量服从二项分布，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 15．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．与垂直 B．与平面垂直 C．与平行 D．与平面平行 16．曲线：，下列两个命题： 命题甲：当时，曲线与坐标轴围成的面积小于128； 命题乙：当k=2n，时，曲线围成的面积总大于4； 下面说法正确的是（    ） A．甲是真命题，乙是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题 C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲是假命题，乙是假命题 三、解答题 17．已知数列满足：，；数列是各项都为正数的等比数列且满足，． (1)求数列，的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 18．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小. 19．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）数据，统计结果如下表所示． 组别 频数 25 150 200 250 225 100 50 (1)已知此次问卷调查的得分，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求； （附：若，则，，，） (2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； ②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为，赠送40元话费的概率为． 现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布及期望． 20．已知椭圆的离心率为， 直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直 线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程； （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积 的最小值． 21．给定函数，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为. (1)若，判断集合是否为空集，并说明理由； (2)若，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线； (3)若，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期末测试卷01（测试范围：第1-8章） 一、填空题 1．抛物线的焦点坐标是 . 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程直接求出焦点坐标即可. 【解析】因为抛物线标准方程为， 所以焦点坐标为， 故答案为：. 2．空间向量的单位向量的坐标是 ． 【答案】 【分析】单位向量只需根据即可求出. 【解析】，，. 故答案为： 3．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角 ． 【答案】 【分析】根据直线的方程求得直线的斜率为，得到，进而求得的值. 【解析】由题意