专题04 高一下期末考前必刷卷02（提高卷）（19题新结构）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题04 高一下期末考前必刷卷02（提高卷） 高一数学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度（单位：）的数据分别为42，38，45，43，41，47，44，46，则这组数据中的分位数是（    ） A．44.5 B．45 C．45.5 D．46 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是5的倍数的概率为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和，现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如图所示的图形，若，则=（    ） A． B． C． D． 6．随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图1，一圆形纸片的圆心为，半径为，以为中心作正六边形，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台．若该正六棱台的高为，则其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（    ） A．平均数为9.6 B．众数为10 C．第80百分位数为9.8 D．方差为 10．已知是两个复数，下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若为实数，则 C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数 11．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（    ） A．若为中点，则平面 B．若为中点，则平面 C．不存在点，使得 D．PQ与平面所成角的正弦值最小为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．则直方图中实数的值为 ． 13．《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得，在点A处测得点C，D的仰角分别为，，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为 m． 14．已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设复数． (1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； (2)若是纯虚数，求. 16．Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为． (1)求和的值； (2)试求两人共答对3道题的概率． 17．已知甲组数据，，…，的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，