专题02 高一下期末真题精选（压轴题 考题猜想，14种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题02 高一下期末真题精选（压轴题 考题猜想，14种题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平面向量基本定理（共5小题） · 向量的数量积（含最值范围）（共5小题） · 向量的模（含最值范围）（共5小题） · 平面向量中的新定义题（共3小题） · 三角形周长（边长代数和）问题（共7小题） · 三角形面积问题（共5小题） · 复数模的最值（范围）问题（共4小题） · 空间角（共8小题） · 外接球与内切球（共6小题） · 立体几何综合（共5小题） · 分层抽样的平均数和方差（共5小题） · 用样本估计总体（共5小题） · 判断事件的独立性，互斥事件，对立事件（共5小题） 概率综合（共5小题） 一．平面向量基本定理（共5小题） 1．（21-22高一下·全国·期末）如图，在梯形中，，点是的中点，点在线段上，若，则的值为 .    2．（22-23高一下·广西南宁·期末）如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为 .    3．（22-23高一上·辽宁大连·期末）在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于.    (1)若. ①用，表示； ②若，求的值； (2)若，求的最小值. 4．（23-24高一上·辽宁大连·期末）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.    (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 5．（23-24高一上·辽宁·期末）如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值． 二．向量的数量积（含最值范围）（共5小题） 1．（21-22高一下·全国·期末）在边长为2的正方形中，动点P，Q在线段上，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（23-24高三上·云南保山·期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24高三上·湖北荆门·阶段练习）如图，是边长2的正方形，为半圆弧上的动点（含端点）则的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24高三上·重庆·期末）若向量，满足，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是 ． 5．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）线段是圆的一条直径，且是圆上的任意两点，，动点在线段上，则的取值范围 ． 三．向量的模（含最值范围）（共5小题） 1．（23-24高三上·湖北·期中）已知为的重心，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·山西太原·期末）已知非零向量，夹角为，则的最小值为 . 3．（22-23高一下·宁夏石嘴山·期末）已知向量，满足，在方向上的投影向量为，则的最小值为 . 4．（21-22高一上·辽宁锦州·期末）平面直角坐标系中，，为坐标原点. (1)令，若向量，求实数的值； (2)若点，求的最小值． 5．（22-23高一下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，已知点,， (1)求的值； (2)是坐标平面上的点，，，求的最小值. 四．平面向量中的新定义题（共3小题） 1．（2023·全国·模拟预测）围棋起源于中国，已有四千多年的历史，“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋．围棋棋盘有个交叉点，从上往下、从左往右数，第m行第n列的交叉点记为，例如，第3行第2列的交叉点记为．在所有的中，不同数值的个数为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 2．（22-23高一下·广东清远·期末）瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为所在平面上的点，满足，，， (a，b，c分别为的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（    ） A．M，N，P B．M，N，O C．M，O，P D．N，O，P 3．（22-23高一下·北京东城·期末）对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，． (1)若，求及； (2)证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使； (3)已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值． 五．三角形周长（边长代数和）问题（共7小题） 1．（22-23高一下·山东济南·期末）已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，，，则的周长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·江苏徐州·期末）在锐角三