专题06 离散型随机变量分布列及正态分布（两大模块四类知识整理+分类例题解析+强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

专题06 离散型随机变量及分布列与正态分布 （二大模块四类知识整理+分类例题解析+变式训练） 1 【考点题型一】离散型随机变量及分布列 知识点01：二项分布 知识点02：超几何分步 知识点03：离散型随机变量及应用 2 【考点题型二】正态分布及应用 知识点01：正态分布及应用 、 【考点题型一】 离散型随机变量及分布列 知识点01：二项分布 1.相互独立的概念 (1)相互独立的定义 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)相互独立事件 事件A(或B)发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 2．相互独立的性质 若事件A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立． 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。共同特征：（1）同一个伯努利试验重复做n次；（2）各次试验的结果相互独立 3 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，(k＝0，1，2，…，n)，则称随机变量X服从二项分布，记作 3、若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b以及E(ξ)＝np求出E(aξ＋b)，同样还可求出D(aξ＋b)． 4求二项分布中的最大值的步骤 1)由X~B(n,p),得P(X=k)=， 2)令P(X=k)-P(X=k-1)≥0或≥1，求出k的取值区间，此区间即为P(X=k)的单调递增区间,它的补集区间为单调递减区间 3)结合P(X=k)的单调性确定P(X=k)的最大值和对应的k的值 【典例分析】 【例题1】1．（22-23高二下·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量服从二项分布，则；②已知随机变量服从正态分布且，则；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；. A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③ 【例题2】（22-23高二下·湖北武汉·期末）设随机变量，记，，下列说法正确的是（    ） A．当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布当时是对称的，当时向右偏倚，当时向左偏倚 B．如果为正整数，当且仅当时，取最大值 C．如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值 D． 【例题3】（2023·安徽芜湖·模拟预测）一地区某疾病的发病率为0.0004．现有一种化验方法，对真正患病的人，其化验结果99％呈阳性，对未患病者，化验结果99.9％呈阴性． (1)若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率； (2)根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门 批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效． （i）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率； （ii）根据的值的大小解释试验方案是否合理． 参考数据：， 强化练习： 1（2014高二·全国·竞赛）已知随机变量，若使的值最大，则（    ）． A．6或7 B．7或8 C．5或6 D．7 二、多选题 2．（23-24高二下·浙江宁波·阶段练习）下列命题中，正确的命题是（    ） A．已知随机变量服从二项分布，若，则 B．某人在10次射击中，击中目标的次数为，当时概率最大 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．已知，则 三、解答题 3．（2024·河北沧州·一模）流感病毒是一种病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害也最大．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表： 预防药品 甲流病毒 合计 感染 未感染 未使用 24 21 45 使用 16 39 55 合计 40 60 100 (1)根据的独立性检验，分析预防药品对预防甲流的有效性； (2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗，已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治