2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册综合测试卷

北师大版（2019）选择性必修第二册综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.数列，，，，……的通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知公比为正数的等比数列前n项和为，且，，则（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. -2 D. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，其中e为自然对数的底数，下列四个图象中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列满足，，数列的前n项和记为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 记为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 可以是3 B. 可以是等比数列 C. 的最小值为0 D. 可以是周期数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的导函数为，且满足，则___． 13.如图，第n个图形是由正边形扩展而来的，则第个图形中共有______个顶点. 14. 数列满足．前项和为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的图象在处的切线方程； （2）若的图象上存在两点，，使得的图象在点，处的切线都与直线垂直，求实数的取值范围． 16.已知正项数列的前项和为，且． （1）证明：是等差数列． （2）求数列的前项和为 17. 已知函数（其中常数），，是函数的一个极值点. （1）求的解析式； （2）求在上的最值. 18. 已知数列是等差数列，设（）为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求数列的前项和． 19. 若函数的导函数在点可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若，使得，且在的左右附近，异号，则称点为曲线的拐点．已知函数，，． （1）求在定义域内的拐点个数； （2）若在上有唯一拐点，求实数k的取值范围； （3）函数在区间恰有一个拐点，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版（2019）选择性必修第二册综合测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C A B C A B AC ACD AD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.数列，，，，……的通项公式为（ ） A. B. C. D. 解：数列，，，，， 所以第项为，所以通项公式为，故A、B、C错误，D正确. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确， 3. 已知公比为正数的等比数列前n项和为，且，，则（ ） A. 或 B. C. D. 解：设等比数列的公比为， 因为，，且， 所以，解得， 所以. 4. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. -2 D. 解：，由题意可知，切线的斜率，则 ，解得：，， 所以. 5. 已知函数在上单调