6.2中位数与众数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

6.2中位数和众数 北师大版八年级上册数学 中位数 众数 1 2 目 录 1.理解中位数与众数的概念，能根据所给信息求出相应数据的中位数、众数； 2.能结合具体情境体会平均数、中位教、众数三者的差别，能选择恰当的数据描述一组教据的集中趋势. 学习目标 作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如 “居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语，但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况. 一、中位数 一、中位数 问题情境：下表是某公司员工月收入的资料 计算这个公司员工月收入的平均数; 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗? 平均数远远大于绝大多数人 (22人) 的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 一、中位数 （3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元?你是怎样确定的? 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，该公司员工总数为25,数据的个数是奇数，处于中间位置的数为3400. （4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的 月工资水平? 这个问题中，中等水平的含义是什么? 平均数为6276，远远大于绝大多数人 (22人) 的实际月工资:而代表中等水平的数据3400，一半人月工资高干该数值，另一半人月工资低于该数值: 中等水平的含义是中位数. 【中位数】将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一、中位数 【找中位数的步骤】 排序: 按照由小到大或由大到小的顺序 看个数：奇数:中间位置的数看个数2 偶数:中间两个数据的平均数 练习：求下列2组数据的中位数 （1）1，2，3，4，5，6 （2）2，5，1，3，4 一、中位数 （4）你在该公司收入 5000元， 处于什么水平? （5）与平均值相比,中位数有何优势? 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 一、中位数 【中位数的特点】 体现一组数据的集中趋势； 不易受极端值影响; 计算量超小； 不一定是原数据. 【中位数的统计意义】衡量一个数在总体中偏大还是偏小 一、中位数 （6）小帅是该公司一名普通员工，他的月工资最可能是________ （7）小张要应聘该公司,最应关注什么信息? 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 二、众数 【众数】一组数据中出现次数最多的数. 【特点】 数据多次重复出现,更能反映问题 各数据重复次数大致相等,无意义 不易受极端值影响 一定出现在原数据中 练习：求下列2组数据的众数 （1）1，5，2，5，3，4，5，5 （2）1，1，2，2，3，3，4，5 （3）1，1，2，2，3，3 三、平均数、中位数、众数的区别与联系 唯一性 原数据 牵扯数据 优势 劣势 平均数 1 不确定 与每个数据都有关 能体现每一个数据对集中趋势的影响 易受极端值影响 中位数 1 不确定 部分数据不影响中位数 不易受极端值影响 不能反映全部数据 众数 0/1/多个 是 部分数据影响众数 数据多次重复出现,更能反映问题 各数据重复次数大致相等,无意义 三、平均数、中位数、众数的区别与联系 例1.（1）的平均数是4，则众数是______，中位数是______. （2） 的中位数等于平均数，则 ______. 课堂小结 (1)如何确定一组数据的中位数和众数? (2)中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息? 能举例说明它们的实际意义吗? (3) 平均数有什么特点，有什么局限性? 三、平均数、中位数、众数的区别与联系 $$