5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼（课件）-2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 CONTENT PART 01 数学文化应用题 PART 02 列方程一般步骤 1.列二元一次方程组解决以传统数学文化和社会关注的热点为背景的问题； 2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的步骤，发展模型意识和应用意识. 学习目标 思考：视频中的问题你知道怎么解吗？ 鸡兔同笼 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 你能算出鸡兔各几只吗？ 鸡兔同笼 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2 = 47（只） 1 2 脚数： 头数： 35－12 = 23（只） 兔 鸡 47－35 = 12（只） 鸡兔同笼 你能根据“上有三十五头， 下有九十四足”列出方程吗？ 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2，4 又是 2 的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是 4 和 2，上面的计算方法就行不通. 一、应用二元一次方程组解古算题 7 35 94 足 头 总数 鸡头 + 兔头 = 35， 鸡脚 + 兔脚 = 94. { 等量关系： x y 2x 4y 一、应用二元一次方程组解古算题 列方程解应用题的步骤 1.审题 (找等量关系) 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答 关键：找等量关系、列方程 一、应用二元一次方程组解古算题 9 例1 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 一、应用二元一次方程组解古算题 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 ×绳长－井深＝5 ×绳长－井深＝1 关系一 关系二 例2：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 5 头牛、2 只羊共值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共值 8 两“金”. 问每头牛、每只羊各值多少“金”？ 题目大意 隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 解：设有 x 个人，y 两银， 由题意得 5x + 6 = y， 6x - 5 = y. 例3 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 解得 x = 11， y = 61. 1.(浙江宁波中考)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法: 粟率五十;粉米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之得米七斗.问:故米几何?” 意思为:50 斗谷子能出 30斗米,即出米率为.今有米在容量为 10 斗的桶中,但不知道数量是多少.向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问:原来有米多少斗?如果设原来有米x斗，向桶中加谷子斗,那么可列方程组为________(斗：容量单位，一斗等于十升) A. B. C. D A 解决古代数学问题首先要读懂题意,理解古文内容,如果有“大意”“意思”“译文”,重点看它们之后的内容,然后从中找到等量关系,进而列方程组. 课堂练习 2.某化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1,而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的号,则晚会上男、女生各有几人? 课堂练习 3. 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm） 60 x + y = 60 x = 3y 解：设小长方形地砖的长为 x cm，宽为 y cm， 由题意，得 解此方程组得： x = 45， y = 15. 课堂练习 4.一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿，若设蛐蛐有 x 只，蜘蛛有 y 只，则列出方程组为 x + y = 10 6x + 8y = 68 5.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组. 3x + 4 = y 4x - 3 = y