5.2.1求解二元一次方程组 代入消元法课件2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.2求解 二元一次方程组 课时1 代入消元法 CONTENT PART 01 代入消元法 PART 02 代入消元法的应用 1.会用代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组； 2.理解消元思想，体会化未知为已知的划归思想. 学习目标 引例：学校篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 一、代入消元法 导学1：请列出胜场，负场的二元一次方程组，并尝试求解 导学2：请列出胜场的一元一次方程并求解 导学3：对比一元一次方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？对于求解二元一次方程组有帮助吗？ 的实际意义相同，都表示负场数. 将带入②，即得一元一次方程 一、代入消元法 【消元思想】将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想. 解：由得： 把代入，得： 解得： 由得： 把代入，得： 所以原方程得解为 一、代入消元法 问题：1.能把代入吗？ 解：由得： 把代入，得： 解得： 由得： 把代入，得： 所以原方程得解为 不能，否则会得到恒等式. 要把代入，才能求解. 一、代入消元法 2.由得： 把代入，得： 解：由得： 把代入，得： 解得： 由得： 把代入，得： 所以原方程得解为 解得： 把代入，得： 所以原方程得解为 问题：2.对比上述两种解法，哪一个更方便？以后你会如何消元？ 一、代入消元法 问题：2.对比上述两种解法，哪一个更方便？以后你会如何消元？ 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形； 若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 一、代入消元法 问题：3.总结代入消元法和其步骤？ 【代入消元法】将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 【代入消元法步骤】转化代入求解回代检验写解 解：将②代入①，得 解得. 将 代入② ，得 . 经检验， 适合原方程组. 所以原方程组的解是 例1 解方程组 一、代入消元法 转化 代入 求解 回代 检验 写解 解：由②，得 将③代入①，得 解得 将 代入③ ，得 . 经检验， 适合原方程组. 所以原方程组的解是 例2 解方程组 转化 代入 求解 回代 检验 写解 一、代入消元法 一、代入消元法 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 一、代入消元法 练一练 1 若方程 是关于 的二元一次方程，的值. 解： 根据已知条件可列方程组 2m + n = 1， 3m - 2n = 1. ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1， 把 代入 ③，得 二、代入消元法的应用 2 把下列方程分别用含 的式子表示 ，含 的式子表示 ： 二、代入消元法的应用 3 李大叔去年承包了10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了亩，依题意得 由①得 . ③ 将③代入②，得 ， 解. 将 代入③，得 . 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6 亩、4 亩. 二、代入消元法的应用 4 若，则 5 已知 是同类项，则 -3 1 -1 6 已知是方程组,的解，求 m 与 n 的值. 解：将 代入方程组得 二、代入消元法的应用 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 感谢您的观看 T H A N K S 120663.555 $$