5.1认识二元一次方程 课件2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.1认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 任何问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。因此,一旦解决了方程问题,一切问题都将迎刃而解。 ——法国数学家笛卡尔 问题一:鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 七年级知识解决,给大家一点时间来思考,写好之后都坐正; 问鸡兔各几何,我能不能设鸡x只,兔y只呢,这样的话怎么列方程? 问题二:门票 同上,列二元一次方程 有没有其他的做法,七年级知识解决,给大家一点时间来思考,写好之后都坐正; ,到底什么是一元一次方程?你还能回忆起一元一次方程吗? 一元一次方程的概念是什么?谁来说一下 (1)一个未知数;(2)含未知数的项的次数为1;(3)整式 想一想 x+y=35 x+y=8 2x+4y=94 5x+3y=34 对比一元一次方程,观察上面四个方程,它们有什么共同特征? 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 定义: (1)含有两个未知数; (2)含有未知数的项的次数都是1. 板书:一、二元一次方程的定义 满足几个条件?(1)二元(2)一次(3)整式 方法总结:(1)整式方程 (2)两个未知数(两元) (3)未知数的项的次数都是1. (3) 3 - 2xy =1 判断下列方程是否为二元一次方程: (2) 4x+ =0 (4) 3y-2x =z+5 (1) 3x+ 1 (5) 2x=1-3y 不是 不是 是 不是 不是 不是 判断 例1 已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程,则m+n=_. 典例精析 0 由方程是二元一次方程可知: (1)未知数的系数不为0; (2)未知数的次数都是1. 方程 x+y=8 和 5x+3y=34中,x的含义相同吗?y呢? x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34 ,把它们联立起来,得: x+y=8 5x+3y=34 想一想 叫作方程组 方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程叫作二元一次方程组. 方程组中各方程中同一字母必须代表同一个量 请问下列方程组是二元一次方程组吗? 三个未知数 未知数出现在分母中 练一练 √ √ √ 总结:二元一次方程组需要满足的条件 1.共含有两个未知数 2.两个一次方程 (不是每个方程都含有两个未知数) (一次方程:一元一次方程和二元一次方程) 问题:(1)x=6 , y=2适合方程 x+y=8吗 ? x=5 , y=3呢? x=4 , y=4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x+y=8吗 ? (2)x=5 , y=3适合方程5x+3y=34吗? x=2 , y=8呢? (3)你能找到一组x,y同时适合 x+y=8和5x+3y=34吗? 你能类比一下,什么是二元一次方程的解呢? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x=6 , y=2 是方程x+y=8 的一个解 x=6 y=2 二元一次方程有无数对解 二元一次方程的解 x=5 ,y =3是否为方程 x+y=8的一个解? x=5 , y =3是否为方程 5x +3y=34的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. x+y=8 5x+3y=34 的解. { 就是二元一次方程组 x=5 y=3 例如, { 二元一次方程组的解 2.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. C x+ =1, y+x=2 1.下列不是二元一次方程组的是( ) A. x+y=3, x﹣y=1 B. C. D. 6x+4y=9, y=3x+4 B x=1, y=1 当堂练习 x=1, y=3 2x+y=5, 3x-2y=4 x=1, y=2 x=2, y=1 x=2, y=-1 3. 关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程,则a、b的值为( ) A. a=0且 b=0 B. a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D. a≠0且 b≠0 C 4. 若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程,则m=_, n=_; -1 8 3 $$