5.1认识二元一次方程（1 ）课件2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.1认识 二元一次方程组 问题: (1)方程的定义是什么? (2)一元一次方程的定义是什么? 复习回顾 一元一次方程:含有一个未知数,并且次数为1的整式方程. 方程:含有未知数的等式 累死我了! 你还累?这么大的个,才比我多驮了2个. 哼,我从你背上拿来 1 个,我的包裹数就是你的 2 倍! 真的?! 思考:听完它们的对话,你能猜出它们各驮了多少包裹吗? 情境1 一、二元一次方程 设他们中有 个成人, 个儿童.你能得到怎样的方程? 昨天,我们 8 个人去红山公园玩,买门票花了 34 元 每张成人票 5 元,每张儿童票 3 元, 情境2:他们到底去了几个成人,几个儿童呢? 一、二元一次方程 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2 个未知数 次数是 1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 定义: 一、二元一次方程 5 只含有 1 个未知数(元), 未知数的次数为1; 比一比 x + y = 45. x + 15 = 60 含有 2 个未知数(元), 未知数的次数为 1; 一元一次方程 都是含未知数的整式方程 二元一次方程 (8)4xy+5 = 0 (1)3x+2y = 11 (3)x2+y = 5 (2)m+1 = 2 (4)3x- = 11 (5) -5x + 4y+2 (6)7+a = 2b+11c (7)7x+ = 13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程: (9) 一次式 整式方程 2个未知数 策略 练一练 例1 已知 是关于 的二元一次方程,则 _. 0 【策略】由方程是二元一次方程可知: (1) 2个不同未知数的系数不为 0; (2) 含未知数的项的次数都是 1. 一、二元一次方程 方程 呢? 把它们联立起来,得: x+y=8 5x+3y=34 二、二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 叫做方程组 【注意】方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 请问下列方程组是二元一次方程组吗? 三个未知数 未知数出现在分母中 练一练 √ √ √ 总结:二元一次方程组需要满足的条件 1.共含有两个未知数 2.两个一次方程 (不是每个方程都含有两个未知数) (一次方程:一元一次方程和二元一次方程) 问题:(1)x=6 , y=2适合方程 x+y=8吗 ? x=5 , y=3呢? x=4 , y=4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x+y=8吗 ? (2)x=5 , y=3适合方程5x+3y=34吗? x=2 , y=8呢? (3)你能找到一组x,y同时适合 x+y=8和5x+3y=34吗? 三、二元一次方程(组)的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 你能类比一下,什么是二元一次方程的解呢? 例2:1.判断 2.写出的一个解. 3.一共有多少个解? 4.写出的所有正整数解. 2.写解:赋予值,解出对应的值 1.判断方程的解:是否符合等式方程 3.二元一次方程有无数个解 小结 三、二元一次方程(组)的解 例3 若是关于 的方程 的解,则 的值为 . 含参问题 -1 三、二元一次方程(组)的解 例4 (1)若的解为 . (2)解为的方程组是 . 带入验证法判断非常的解 三、二元一次方程(组)的解 例5 关于的方程组的解为,求 解的定义代入方程组 解新方程 三、二元一次方程(组)的解 四、根据实际问题列方程 例6 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能和团队精神,湘潭市举办了第 10届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿桌子和三条腿的凳子共 12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子? 设有x张桌子,有y条凳子,根据题意所列方程组正确的是( ) 例7.把一根长 13 m 的钢管截成 2 m 长或 3 m 长两种规格的钢管,怎样截不造成浪费?你有几种不同的截法? 四、根据实际问题列方程 四、根据实际问题列方程 课本P106 认识二元一次方程组 课堂小结 二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 120663.555 $$