2023-2024年人教版七年级数学下学期期末培优专题复习专题三平行线中的拐点问题

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题三 平行线中的拐点问题 类型一、过一个拐点作平行线计算与证明 1. 猪蹄型 C D A B E A B B C D E F 2. 铅笔型 3.鸡翅型 M 4.骨折型 解题技巧 当两条平行线不是被第三条直线所截,而是被一条折线所截时，平行线的性质则不能直接应用，遇到一个拐点时，只需过折线的“拐点”作一条平行线,利用平行公理的推论得出三条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题. 猪蹄型 例1-1 .如图：，，，则 ．    变式训练1 1.如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则 ．    2.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO＝32°，∠DCO＝78°，则∠BOC的度数为（　　） A．46° B．92° C．110° D．100° 铅笔型 例1-2 .如图所示，已知，，，则的度数是 ．    变式训练2 1 .如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（　　） A．360° B．300° C．270° D．180° 2 .如图，，，则的度数为________. 3 .如图，已知，，，求度数. 鸡翅型 例1-3 .如图，，，，则( ) A. B. C. D. 变式训练3 1.为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是 　 　，根据这个思路可得∠AEC＝　 　． 2 .如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ．    3 .如图所示，，.若，则的度数为 . 骨折型 例1-4 .已知，点为平面内一点，于． （1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为______； （2）点在两条平行线之间，过点作于点． ①如图2，说明成立的理由； ②如图3，平分交于点平分交于点．若，求的度数． 变式训练4 1．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 2．如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　 　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 4．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度． 类型二、过多个拐点作平行线计算与证明 ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线. ②所有朝左的角之和等于所有朝右的角之和. 例2-1 .如图,,,则,,之间的关系是( ) A. B. C. D. 变式训练5 1 .如图，已知， 则 ．    2 .如图，若，则 ． 3 .如图，，点为与之间两点，，若，，则的度数为 ． 4..综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动. 图1 图2 图3 【操作发现】 (1)如图1，小明把三角尺角的顶点G放在直线CD上，，若，则__________. (2)如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示与之间满足的数量关系____________________.（不用证明） 【综合应用】 (3)在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点F处，即.如图3，FM平分交直线AB于点M，FN平分交直线CD于点N.将含角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由. 5