第5章 微专题 平行线基本模型(四) “综合”型图（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

微专题　平行线基本模型(四)　“综合”型图 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 2 3 2．如图，AB∥CD，点F在∠AEC内部，∠FAB＝3∠FAE，∠FCD＝3∠FCE，若∠AFC＝126°，求∠ AEC的度数． 4 5 6 1．如图，AB∥CD，AE⊥EC，∠BAF＝ eq \f(2,3) ∠BAE，∠DCF＝ eq \f(2,3) ∠DCE，求∠AFC的度数． 解：连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∵∠BAC＝∠EAC＋∠BAE，∠ACD＝∠ECA＋∠ECD，∴∠BAE＋∠EAC＋∠ECA＋∠ECD＝180°.∵AE⊥EC，∴∠AEC＝90°.∴∠ECA＋∠EAC＝90°，∴∠BAE＋∠DCE＝90°，∵∠BAF＝ eq \f(2,3) ∠BAE，∠DCF＝ eq \f(2,3) ∠DCE，∴∠EAF＝ eq \f(1,3) ∠BAE，∠ECF＝ eq \f(1,3) ∠DCE.∴∠BAE＝3∠EAF，∠DCE＝3∠ECF.∴3∠EAF＋3∠ECF＝∠BAE＋∠DCE＝90°，∴∠EAF＋∠ECF＝30°，∴∠EAF＋∠ECF＋∠EAC＋∠ECA＝30°＋90°＝120°，即∠FAC＋∠FCA＝120°，∴∠AFC＝180°－∠FAC－∠FCA＝60° 解：过点F向右作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD.∴∠FCD＋∠HFC＝180°.∵AB∥FH，∴∠FAB＋∠AFH＝180°.∴∠FAB＋∠AFH＋∠CFH＋∠FCD＝360°.同理：∠BAE＋∠AEC＋∠ECD＝360°，∵∠AFC＝126°，∴∠FAB＋∠FCD＝360°－126°＝234°.∵∠FAB＝3∠FAE，∠FCD＝3∠FCE.∴∠FAE＋∠FCE＝ eq \f(1,3) ×234°＝78°.∴∠EAB＋∠ECD＝234°＋78°＝312°，∴∠AEC＝360°－312°＝48° 3．如图，AB∥CD，点F在CE上，∠EAF＝ eq \f(1,3) ∠BAF，若∠AEC＝105°，∠DCE＝115°，求∠AFC的度数． 解：过点E向右作EM∥AB，过F向右作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥CD，FN∥CD，∴∠MEC＋∠DCE＝180°，∵∠DCE＝115°，∴∠MEC＝180°－115°＝65°，∵∠AEC＝∠MEC＋∠AEM，∠AEC＝105°，∴∠AEM＝40°，∵EM∥AB，∴∠AEM＋∠EAB＝180°，∴∠EAB＝180°－∠AEM＝140°，∵∠EAB＝∠EAF＋∠BAF，∠EAF＝ eq \f(1,3) ∠BAF，∴∠EAF＋3∠EAF＝140°，∴∠EAF＝35°，∴∠FAB＝105°，∵AB∥FN∥CD，∴∠BAF＋∠AFN＝180°，∠NFC＋∠FCD＝180°，∴∠BAF＋∠AFN＋∠NFC＋∠FCD＝360°，即∠BAF＋∠AFC＋∠FCD＝360°，∴∠AFC＝360°－105°－115°＝140° $$