山东省东平县斑鸠店镇中学数学（青岛版）八年级上册课件：2.4 线段的垂直平分线（2份）（2份打包）

教学目标 1. 运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理； 2. 会用尺规作出已知线段的垂直平分线 A C D B M 实验与探究： 试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形? 请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？ 问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？ （直线CD) A C D B M 结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形。 (CD⊥AB MA=MB 即：直线CD垂直并且平分线段AB.) 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。也称中垂线。 如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线 注意：①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线。 A C D B M 问题2：直线CD具有什么特征或特性? 线段的垂直平分线 EA=EB E1 E1A=E1B …… 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 由此你能得到什么规律？ A B c D E M 动手操作：作线段AB的中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：EA、EB的长，你能发现什么？ 如图： ∵AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一点(已知), ∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). A C D B M E 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线的作法 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. A B C D 泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题 线段的垂直平分线 1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等. B A C 实际问题 数学化 p PA=PB=PC 应用举例: 2.如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。 C B M N A 完成导学案当堂达标 $$ 教学目标 1. 能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 2. 能够利用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线。 复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图） 2、我们已经学过的基本尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段的长； （2）作角，使它等于已知角； （3）作已知线段的垂直平分线。 什么线段的垂直平分线？ （过线段的中点，垂直这条线段的直线） 线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） 1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线. 这个作图的作图依据是什么？ 小组交流 其实就是把作垂线“改进”为作线段的垂直平分线 基本步骤 1.构造线段 2.作线段的垂直平分线 2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？ 练　习 如图，过点P画∠O两边的垂线. 生活离不开数学 A、B是两个村庄，要在灌溉总渠上建一供水站，供水站建在总渠哪个位置最合适？ 完成导学案当堂达标 $$