山东省东平县斑鸠店镇中学数学（青岛版）八年级上册课件：2.5 角平分线的性质（共12张PPT）

教学目标 1.能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性质； 2.能够利用尺规作图，作出角的平分线；运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理； 活动一 1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角∠BAC分成两个相等的角。你有什么办法？ 2. 再把纸片展开后铺平，记折痕为AD。 3.你发现∠BAC是轴对称图形吗？ 4.如果是，它的对称轴是那一条直线？ 5.归纳:角是轴对称图形，角平分线 所在的直线是它的对称轴。 B A C 活动二 1．在角平分线上任意取点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC,垂足分别是M，N， 动手量一量，折一折 2.用圆规比较PM与PN的大小你发现什么？ 请你给你同桌说明你的理由？ 3.如何转化为几何符号语言 （提醒同学们注意条件和结论） 4.你得到什么结论 M C A B N P D 结论： 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 强调： （1）是点在角平分线上； （2）是这一点到角两边的距离相等。 这里“距离”指的是角平分线上的点到角两边的垂线段的长度。 用数学语言表示 ∵ＡＤ是∠BＡC的平分线 PＭ⊥ＡＢ，PＮ⊥ＡＣ ∴ＰM＝ＰN　 你能解决引例中的问题吗？ M C A B N P D 活动三 1.请同学们阅读课本52页第（3），画一画，折一折，猜一猜 你知道这一问题中的已知和结论吗？ 3. 你能说出这一结论文字语言和数学语言吗？ 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 如图 用数学语言表示 ∵PＭ⊥ＡＢ，PＮ⊥ＡＣ ＰM＝ＰN ∴点P在∠BＡC的平分线上 M C A B N P D 活动四 已知一个角，你能用直尺和圆规作出这个角的平分线吗？ A Ｂ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线OC． 射线ＯＣ即为所求． 已知：∠AOB 求作： ∠AOB的平分线OC Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ ， 1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4