山东省东平县斑鸠店镇中学数学（青岛版）八年级上册课件：2.6 等腰三角形（3份）（3份打包）

学习目标： 1. 掌握等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法，并能运用它们解决相关问题； 2.学会用尺规作等腰三角形的方法； A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 活动（一）：动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 活动（二）：细心观察 大胆猜想 重合的线段 重合的角 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ A B C D 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 A B C 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 A B C 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 A B C 活动（三）：小组讨论 思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。 性质3 等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 A B C D 例1：△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝120°， 　　　求∠ABC的度数 A B C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 尺规作图 1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形. 已知:线段a,h(如图). 求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.. 作法: a h 完成导学案当堂达标 $$ 教学目标 1.掌握等腰三角形的判定方法； 2.会运用等腰三角形的判定方法判断一个三角形是否为等腰三角形。 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？ 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的条件和结论交换一下是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗？你能证明吗？ 导入新课 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，�能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？