山东省东平县斑鸠店镇中学数学（青岛版）八年级上册课件：3.7 分式方程（3份）（3份打包）

§3.7 分式方程（2） 说一说解分式方程的步骤有哪几步 -------去分母 -------解一元一次方程 --------检验 -------写出结论 （方程两边同乘以最简公分母） （将x的值代入原方程，左右是否相等） 看谁掌握的好 教 学 目 标 1、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根； 2、掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。 1.增根定义: 2、你认为在解方程中,哪一步的变形可能会产生增根? 增根产生的原因:在分式方程的两边 同乘了值为0的代数式. 3、你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗? 方法: 把求出的根代入最简公分母, 看值是否等于0. 预 习 反 馈 自主学习课本第103-105页例2例3思考以下问题 如果由变形后的方程求出的根不适合 原方程,那么这个根就叫做原分式方程的增根. 例 题 探 究 巩固练习： 分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使最简公分母的值等于0 等于0 不等于0 是增根,所以原方程无解. 是原方程的根 合 作 探 究： 1、解分式方程为什么要验根？ 2、怎样验根？ 精讲点拨： 与解一元一次方程不同，解分式方程可能出现增根，这是因为分式方程不允许未知数取分母的值为零的那些数，把原方程转化成整式方程后，方程中未知数的允许值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰使原方程中的分母为零，那么就会出现增根。所以解完方程后要检验是很必要的。 把求出的根代入原方程检验。如果求出的根使原方程的一个分母的值是0，那么这个根就是方程的增根。 把求出的根代入解分式方程时两边同乘的整式，如果那个整式的值为零，那么这个根就是增根，应当舍去. 验根的方法: 解分式方程的注意点： （1）去分母时,先确定最简公分母；若分母是多项式,要进行因式分解； （2）去分母时,不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。 挑战自我 当 为何值时，解分式方程 会出现增根？ 9.unknown 见 导 学 案 解分式方程的一般步骤. 1、去分母，化为一元一次方程, 2、解一元一次方程, 3、检验, 4、结论. 方程两边各项乘以最简公分母; (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 确定分式方程的解. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); 通过这节课的学习， 我能够…… 解分式方程体现的数学思想： 转化思想 类比思想 小结: 不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功! $$ 复 习 导 入 回忆列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 列一元一次方程解应用题的步骤： 审清题意； 设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量； 根据题意找出等量关系，列出方程； 解方程，并检验； 写出答案。 教 学 目 标 1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程； 2.会列出分式方程解决简单的应用题；并掌握列分式方程解应用题的一般步骤。 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台 机器，现在生产600台机器所需的时间与计 划生产450台机器所需的时间相同，现在平 均每天生产多少台机器？ 例 题 探 究 一 例1：甲、乙两地相距360千米，张老师和王老 师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发 出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达。 已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是 4:3，求两车的平均速度。 问题中的等量关系是： 1、从例题的条件出发，还可以 求出哪些未知量？ 2、列分式方程解应用题的步骤 是什么？ 想一想： 例 题 探 究 二 例2：阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积少40平方米。如果A型比B型的面积的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格。 1、假日里，小亮、小莹、大刚去离家18千米的某村进行社会调查。他们先步行了8千米，然后乘汽车前往，共用2小时到达。如果汽车的速度是步行速度的10倍，求他们步行的速度。 2、甲、乙两地相距180千米，一辆客车从甲地出发开往乙地，1小时后有一辆轿车也从甲地开往乙地。如果轿车的速度是客车速度的3倍，且轿车比客车早1小时到达，求两车行驶的速度。 练习 见 导 学 案 通过这节课的学习， 我能够…… 列分式方程解应用题的步骤是什么？ 列分式方程解应用题的检验的