1.3探索三角形全等的条件（5种证明方法基础提升练习）2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 1.3探索三角形全等的条件 （5种证明方法基础提升练习） 【考点1】用边边边SSS证明三角形全等 【例1】用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出． （1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点； （2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接，．则能用于证明的依据是（       ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【变式2】两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③直线BD上任一点到A、C两点距离相等；④点O到四条边的边距离相等．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 【变式4】校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）求草坪造型的面积． 【变式5】如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF． 你选取的条件为（填写序号） 　　（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是 　　（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 【考点2】用边角边SAS证明三角形全等 【例2】如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（　　） A．AB＝DE B．AC＝DF C．DE∥AB D．EF∥BC 【变式1】如图所示，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 【变式2】如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【变式3】已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E． 【变式4】如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 【变式5】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数． 【考点3】用角边角ASA证明三角形全等 【例3】如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为 A. B. C. D. 【变式1】如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（　　）去最省事． A．① B．② C．③ D．①③ 【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 【变式3】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：AF＝DE． 【变式4】如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证：AD＝AE． 【变式5】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB． (1) 如图1，试说明BE＝CF． (2)如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程． 【考点4】用角角边AAS证明三角形全等 【例4】如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（　　） A． OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 【变式1】如图