专题03 集合的基本运算-2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修第一册）

2024年高一数学初升高暑假自学提升课（人教A版2019必修一） 专题03 集合的基本运算 考点一 求集合的并集及相关参数的值或范围 考点二 求集合的交集及相关参数的值或范围 考点三 求集合的补集及相关参数的值或范围 考点四 集合的混合运算及相关参数的值或范围 考点五 Venn图的运用（含容斥原理） 考点六 集合的新定义问题 一、交集 一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集， 记作，即． 二、并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集， 记作，即． 三、补集 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作， 即． 四、集合的运算性质 （1），，． （2），，． （3），，． 五、常用结论 （1）． （2）,． （3）集合中参数问题的一般解题思路 ①含参数的连续数集的交集、并集运算,应借助数轴的直观性求解,求解此类问题时,要注意参数端点值的取舍. ②在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应转化为A⊆B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A=的情况,切不可漏掉. ③集合中的元素是离散的参数问题,应先确定全集,然后根据所研究的子集的元素是全集的元素列出方程,求出参数后,要注意检验研究的集合是不是全集的子集. 【题型一 求集合的并集】 策略方法 两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合,而对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 一、单选题 1．（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）1963年3月5日，毛泽东主席为沈阳部队某部因公牺牲的英雄战士雷锋的题词“向雷锋同志学习”在《人民日报》发表．为发扬雷锋精神，国家将每年的3月5日规定为“学雷锋纪念日．某学校学生会自发地组织了若干个团队分别去社会开展“学雷锋，做好事”志愿者活动．记到社区参加志愿者活动的同学的集合为，到敬老院参加志愿者活动的同学的集合为，则集合的含义是（    ） A．同时到社区和敬老院参加志愿者活动的全体同学 B．只到社区而没有去敬老院参加志愿者活动的同学 C．只到敬老院而没有去社区参加志愿者活动的同学 D．到社区或到敬老院参加志愿者活动的同学 2．（2024·贵州黔东南·二模）设集合.则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山西·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·天津东丽·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）已知集合或，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 二、多选题 8．（23-24高一上·安徽·阶段练习）设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 三、填空题 10．（23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知，，则= ． 11．（23-24高一下·湖南岳阳·开学考试）已知集合，若，满足条件的集合B有 个． 12．（23-24高一上·上海·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 13．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知集合，，若，则 ． 四、解答题 14．（22-23高一下·广西柳州·阶段练习）设集合，，且，求实数的值. 15．（23-24高一上·北京顺义·阶段练习）已知集合 (1)若时，求； (2)若，求的取值范围. 【题型二 求集合的交集】 策略方法 用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据交集的定义写出结果. 一、单选题 1．（23-24高一下·浙江杭州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南昆明·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·上海普陀·期中）若集合满足，则一定有（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设集合，