第5章特殊平行四边形 单元同步练习题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在平行四边形中，，已知对角线、相交于O，且，，则平行四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 2．已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，，则的长是（    ） A． B．2 C． D． 3．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 4．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（    ） A．3 B． C． D．4 5．如图，正方形的对角线相交于点O，（两直角边长均大于的长度）绕点O旋转的过程中，与正方形重叠部分的面积（　　） A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大 6．如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（    ） A．四边形是平行四边形 B．如果平分，那么四边形是菱形 C．如果，那么四边形是矩形 D．如果且，那么四边形是正方形 7．如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，连接与对角线交于点O，且，，，则的长为（    ） A． B． C．4 D．6 8．如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2．其中正确结论的序号为（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，将一个平行四边形木框变形为矩形，其面积增加了一倍，则原平行四边形中最小的内角度数是______． 10．如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为__________． 11．如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，，则等于___________． 12．如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，连接，将纸片沿折叠，使点B落在点D的位置，与y轴交于点E，若点B坐标为，则点E的坐标为______． 13．如图，菱形中，，过对角线延长线上的一点P分别作延长线的垂线，垂足分别为E、F，则_______． 14．矩形中，、分别是、的中点，矩形的面积为，则的面积是______． 15．已知正方形的边长为6，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为________． 16．如图，点在正方形的边上，连接、，延长到点，使，过点作于点，连接若，则的长为______． 三、解答题 17．如图所示，在菱形中，，E为中点，，，垂足分别为E，F，，交于点H，交于G点．    (1)求菱形的面积； (2)求的度数． 18．如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于，连接，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 19．如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 20．如图，正方形的边长为1，点F在边上，延长到点E，使得，连接．    (1)求证：； (2)若延长与恰好相交于中点G，求的长． 21．如图，四边形中，°，为边上一点，连接，，为的中点，延长交的延长线于点，交于点，连接交于点．    (1)求证； (2)若，，求证：四边形为矩形． 22．如图，正方形是边长为4米的一块板材． 操作一：现需从中裁出一个等腰直角模具，点P在边上，Q在正方形的内部或边上． (1)如图，若，米，是否能裁出符合条件的？若能，确定Q的位置；若不能，请说明理由．    (2)如图，连接，在对角线上取点Q，连接，过点Q作交边于P，连接，得到．请证明符合裁剪要求．    操作二：经探究，操作一的模具大小至多为正方形面积的一半，现修改模具形状为四边形，并按面积要求进行裁剪．即在正方形中重新裁出的一个四边形模具，点P、Q分别在边上． (3)如图，若需裁出的四边形面积为10平方米，请探究模具四边形周长的最小值．    参考答案 1．解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴四边形的面积为∶． 故选B． 2．解∶∵折叠， ∴，， ∵四边形为长方形，，， ∴；， 设，则；由勾股定理得：， ∴， 由勾股定理得：， 解得：， ∴， 故答选：A． 3．解：如图，连接， ∵正方形和正方形中， ∴，， ， ∴， 由勾股定理得，， ∵H是的中点， ∴． 故选：B． 4．解：如图：连接， ∵点B的坐标是， ， ∵四边形是矩形， ， ， 故选：C． 5．解：正方形中，，，，， ， ， 在与中，， ， ， ， 则重叠部分的面积始终不变， 故选：C． 6．解:A．因为，，所以