5.3正方形　同步练习题　　2023-2024学年浙教版八年级数学下册　

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《5.3正方形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 2．已知正方形的周长等于，则它的面积是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形外侧，作等边，则为（    ） A． B． C． D． 4．如图，正方形中，平分交于点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则正方形的面积是（    ） A．4 B．9 C．13 D．5 7．如图，正方形的边长为点是的中点，若动点在对角线上，动点在边上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的序号为（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）． 10．如图，是正方形的对角线，点E是延长线上的点，且，则 ． 11．如图，在正方形中，点E是边的中点，分别交，边于点F，G．若，则的长为 ． 12．在直角坐标系中，正方形如图放置，点A 在直线上，点 D在直线上，则k的值为 ． 13．正方形的边长为8，点在边上，且，点是正方形边上的一个动点，连接交于点，若，则的长为 ． 14．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为 ． 15．如图，边长为4的正方形中，点E，F分别是对角线，边上一动点，连结，，．取，的中点分别记为H，G，连结，则长度的最小值是 ． 16．在正方形中，，点是上一点，过点作于，于，连结，当的长度取得最小值时， ． 三、解答题 17．如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证．（提示：取的中点G，连接） 18．在正方形中，为对角线，E为上一点，连接． (1)求证：． (2)延长交于F，当时，求的度数． 19．如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，点F在的延长线上，且． (1)求证：； (2)用等式表示线段的数量关系并证明． 20．已知四边形是正方形，点E是射线上一点，连接，点D关于直线的对称点为M，射线与直线相交于点G． (1)若点M在对角线上，则　　　度； (2)如图，若E是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (3)若点E在边的延长线上，，求的长． 21．已知：在中，，． (1)如图Ⅰ，点在边上，以为边作正方形，连接并延长，交的延长线于点．直接写出的形状： ； (2)如图Ⅱ，点在边的延长线上，以为边作正方形，与的延长线于点． ①（1）中的结论是否会改变？并说明理由； ②连接，点是的中点，与交于点， ，求证：． 22．已知正方形中，E，F为平面内两点． 【探究建模】 （1）如图1，当E在边上时，，且B，C，F三点共线，求证：； 【探究建模】 （2）如图2，当E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段之间的数量关系； 【探究建模】 （3）如图3，当E在正方形外部时，且，且D，F，E三点共线，与相交于G点．若，则 ．（直接写出答案） 参考答案 1．解：∵对角线相等的菱形是正方形， ∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等； 故选B． 2．解：∵正方形的周长等于， ∴该正方形的边长为， ∴该正方形的面积为． 故选C． 3．解：在正方形外侧，作等边， ，，， ， ， ， 故选C． 4．解：四边形是正方形， ，，， 平分， ， 又∵ ∴， ， ， 故选：D． 5．解：是正方形的对角线， ， 是菱形的对角线， ． 故选：B． 6．解：过点D作于点E，则，， ∴， ∵是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积是， 故选D． 7．解：作关于的对称点， 又∵四边形为正方形， ∴点即为的中点，如图： ∴， ∴当时，四边形为矩形，, 此时的值最小值为． 故选：A． 8．解：①连接，交于点O，如图， ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②延长，交于M，交于点， ∵， ∴， 由①知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴．故②正确； ③由②