期末复习导学案1：第1章 一元二次方程（1）2023-2024学年苏科版数学九年级上册

九年级数学学案 期末复习1 《第1章 一元二次方程(1)》 班级 学号 姓名 授课时间: 学习 目标 1.理解一元二次方程的概念,准确地会根据已知条件确定系数; 2.掌握一元二次方程的四种解法,会灵活选择四种解法解一元二次方程. 学习 重点 一元二次方程的解法的选择. 学习 难点 一元二次方程的解法的选择. 自主 探究 1.用配方法解一元二次方程x2-6x+4=0,下列变形正确的是 A.(x-3)2=13 B.(x-3)2=5 C.(x-6)2=13 D.(x-6)2=5 2.关于x的方程x2+kx-1=0的根的情况描述正确的是( ) A.k为任何实数,方程都没有实数根 B. k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C. k为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 3.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 4.用最适当地方式解一元二次方程 (1)x2-4x-45=0 (2)x(x+4)=-3(x+4) (3)x2-4x+8=0 (4)(4y-1)2-5=0 总结:1.一元二次方程的一般形式: 2.解一元二次方程的方法 3.一元二次方程根的判别式 注意:运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程,即:a≠0. 例题 学习 1.一元二次方程(x-2)(x+3)=2x+1化为一般形式是_. 2.已知(m-1)x|m|+1-2x+1=0是关于x的一元二次方程,则m=_. 3.已知等腰三角形两边长是x2-9x+18=0的两个根,则该等腰三角形的周长为_. 4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),若9a+3b+c=0,则该方程一定有一个根为_. 5.方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,则方程(2x-3)2+2(2x-3)=0的解是_. 6.解下列方程: (1)(x-3)2 =(5-2x)2 (2)x2+2x-1=0 (3)x2-4x+1=0 (4)(5x-3)2 +2(3-5x)=0 7.毕业典礼上,某班同学互相握手道别,共握手105次,则该班共有学生_名. 8.对于两个不相等的实数a、b,我们规定用符号max{a,b}表示a、b两数中较大的数,如max{1,2}=2.那么方程max{2x,x-2}=x2-4的解为_. 9.方程(k-1)x2+2x+2=0有两个实数根,则的取值范围是_. 10.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m+1=0. (1)若这个方程有实数根,求m的取值范围; (2)若此方程有一个根是1,请求出m的值. 拓展 延伸 1.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0. (1)求证:方程总有实数根; (2)若方程有两个实数根,且都是整数,求正整数的值. 2.已知 ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5. (1)当k为何值时, ABC是直角三角形; (2)当k为何值时, ABC是等腰三角形,并求出 ABC的周长. 效果 检测 班级 学号 姓名 等第 1.若一元二次方程(m+2)x2+m2-4=0的常数项为0,则m=_. 2.关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_. 3.已知一个直角三角形的两直角边长为a、b(a≠b),恰好是方程x2-14x+48=0的两根,那么这个直角三角形斜边上的高为_. 4.在等腰 ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求 ABC的周长. 5.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k取符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求常数m的值. 26 学科网(北京)股份有限公司 $$