考题猜想1-2 平面图形的认识（二）（压轴题，三角形的九大经典模型）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

考题猜想1-2 平面图形的认识（二） （压轴题，三角形的九大经典模型） 【考试题型1】“A”字模型 【模型介绍】图形像“A”字，故曰“A”字模型. 已知 图示 结论（性质） 证明过程 已知△ABC，延长AB至D，延长AC至E ∠1+∠2=∠A+180° 证明：∵∠1=∠A+∠ACB ∴∠1=∠A+180°-∠2 ∴∠1+∠2=∠A+180° 1．（2021九年级·全国·专题练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2021九年级·全国·专题练习）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证． 【考试题型2】“8”字模型 【模型介绍】图形像“8”字，故曰“8”字模型. 已知 图示 结论（性质） 证明过程 已知AD，BC相交于O ∠A+∠B=∠C+∠D 证明：在∆ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180° 在∆COD中，∠C+∠D+∠COD=180° 而∠AOB=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D 已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD ∠P= (∠B+∠D) 证明：∵线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD ∴∠BAP=∠PAD, ∠BCP=∠PCD ∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B ① ∠PAD+∠P=∠PCD+∠D ② ①+②得2∠P=∠B+∠D， 则∠P= (∠B+∠D) 1．（2021·河北·中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度． 2．（2020九年级·全国·专题练习）阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 3．（23-24八年级上·江西南昌·阶段练习）北京奥运会，2008年8月8日晚上8时整在中国首都北京开幕，这或许能体现出中国人如何痴迷于幸运数字“8”，恰逢今年11月江西师大附中将迎来80周年华诞，岁经八秩，桃李芬芳，那么让我们一起来感受一下“8”的魅力． 如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有； 新定义：在图1中，我们把，，，叫做“8字形”的边，，，，叫做“8字形”的内角，“8字形”的一边与其相邻边的延长线组成的角叫做外角．例如，图2中，，为“8字形”的内角，图3中，，为“8字形”的外角．    (1)在图2中，的平分线和的平分线相交于点P，若，，求的度数． (2)在图3中，的平分线和的平分线所在直线相交于点P，猜想与、的关系，并说明理由． (3)在图4中，的平分线和的平分线相交于点P，猜想与、的关系，并说明理由． (4)在图5中，的平分线和的平分线相交于点P，用、来表示出，直接写出结论，无需说明理由． 4．（22-23七年级下·陕西西安·期中）我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，，相交于点O，连接，得到“8”字图形．    (1)如图1，试说明的理由； (2)如图2，和的平分线相交于点E，利用．（1）中的结论探索与、间的关系． (3)如图3，点E为延长线上一点，分别是、的四等分线，且，，的延长线与交于点P，请探索与、的关系． 【考试题型3】飞镖模型 【模型介绍】图形像“飞镖”，故曰飞镖模型. 已知 图示 结论（性质） 证明方法 已知四边形ABCD ∠C=∠A+∠B+∠D 1）延长AC到点P 2）延长BC交AD于点P 3）连接BD 已知四边形ABCD，线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC ∠O= (∠A+∠C) 1．（2021九年级·全国·专题练习）如图所示，已知四边形，求证． 2．（2020九年级·全国·专题练习）如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究与∠A、∠