精品解析：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题

重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二） 数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，且”是“，且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 复数的实部为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文化区四大区域，总面积约6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者，每人去1个区域，每个区域至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种数为（ ） A. 96 B. 144 C. 240 D. 360 4. 若正四面体的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 设是外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ） 注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）. A. B. C. D. 10. 已知圆，圆，则（ ） A. 两圆的圆心距的最小值为1 B. 若圆与圆相切，则 C. 若圆与圆恰有两条公切线，则 D. 若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2 11. 已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在四边形中，，点是四边形所在平面上一点，满足.设分别为四边形与的面积，则______. 13. 若关于方程有解，则实数m的最大值为__________. 14. 四棱锥的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求a的取值范围． 16. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值. 17. 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车，该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统（记为系统和系统），该型号汽车启动自动驾驶功能后，先启动这两个自动驾驶系统中的一个，若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统，进行如下试验：每一轮对系统和分别进行测试试验，一轮的测试结果得出后，再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时，就停止试验，并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若系统不出现故障且系统出现故障，则系统得1分，系统得-1分；若系统出现故障且系统不出现故障，则系统得-1分，系统得1分；若两个系统都不出现故障或都出现故障，则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和，一轮试验中系统的得分为分. （1）求的分布列； （2）若系统和在试验开始时都赋予2分，表示“系统的累计得分为时，最终认为系统比系统更稳定”的概率，则，，其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统，若，则先启动系统；若，则先启动系统；若，则随机启动两个系统中的一个，且先启动系统的概率为. ①证明：； ②若，由①可求得，求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一