6.5.2 第1课时 平面与平面垂直的性质 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 6.5.2 第1课时　平面与平面垂直的性质 1 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 同学们，你见过室内装修吗？在装修时，经常会看到工人师傅在竖直的墙壁上寻找与地面垂直的线，为什么？ 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 阅读教材，结合上述情境回答下列问题： 问题1：情境中工人师傅如何找到这条线呢？ 问题2：生活中面面垂直的例子无处不在，你能举几个例子吗？ 问题3：平面与平面垂直的性质定理是什么？ 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 二面角 概念 图示及记法 一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角．这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面 记作：二面角α－AB－β或α－－β 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 二面角 文字 一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角．这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面 记作：二面角α－AB－β或α－－β 二面角的平面角 图形 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角．平面角是直角的二面角称为直二面角 概念 图示及记法 ∠AOB就是二面角α--­β的平面角 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 二面角与平面几何中的角有什么区别？ 平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． 思考 提示 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 1.从空间一点P向二面角α­-­-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α­-­-β的平面角的大小是(　　) A.60° B．120° C.60°或120° D．不确定 C　[如图所示，过PE，PF作一个平面γ与二面角α­-­-β的棱交于点O，连接OE，OF.因为PE⊥α，PF⊥β，所以PE⊥，PF⊥，所以⊥平面γ，所以⊥OE，⊥OF， 则∠EOF为α­-­-β的平面角，且它与∠EPF相等或互补， 故二面角α­-­-β的平面角的大小为60°或120°，故选C.] 体验 答 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作：α⊥β． 图形 概念 平面与平面垂直 两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．如图所示． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 图形 文字 平面与平面垂直的性质 作用 由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直． (　　) (2)对于确定的二面角而言，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关． (　　) (3)已知平面α⊥β，α∩β＝，若b⊥，则b⊥α或b⊥β. (　　) 体验 (1)正确．由线面垂直的判定定理及二面角平面角的定理可知其正确． (2)错误．平面角的大小与顶点在棱上的位置无关． (3)错误． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 【例1】下列命题中： ①两个相交平面组成的图形叫作二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是(　　) A．①③　　 B．②④ C．③④ D．①② B　[由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不对，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不对；由定义知④正确．故选B.] 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 二面角概念的注意点 (1)要注意区别二面角与两相交平面所成的角并不一致． (2)要注意二面角的平面角与