4.4.2一次函数的应用——方程与函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.4.2一次函数的应用 北师大版八年级上册数学 方程与函数的关系 方程组与函数的关系 1 2 目 录 用数形结合思想领悟二元一次方程与一次出数的关系. 2.理解二元一次方程组和对应两直线之间的关系，能根据一次函教图象求二元一次方程组的解. 3.能通过函数图象获取信息，求出一次函数表达式，解决实际门题. 学习目标 问题: (1)方程的解有多少个? 写出3个 (2)在直角坐标系内描出以这组解为坐标的点，它们在一次函教的图象上吗? (3)在一次函数的图象上任取一点,它的横坐标和纵坐标的取值适合方程吗? (4) 以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗? 一、 二元一次方程 与 一次函教 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 二元一次方程与一次函数的关系 一、 二元一次方程 与 一次函教 1.以方程 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 的解的是（ ） C 一、 二元一次方程 与 一次函教 二、二元一 次方程组与两直线交点坐标 问题: （1）在同一直角坐标系内分别画出一次函数 和 的图象，这两个图象有交点吗? （2）交点坐标是方程组了的解吗? 解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值． 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 二、二元一 次方程组与两直线交点坐标 1 .若二元一次方程组的解为 ，则函数 的图象的交点坐标为 　　 . 2.一次函数 图象的交点为(3，2)则方程组的解为 （3，2） 　　　　　. 二、二元一 次方程组与两直线交点坐标 3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ 解： 3 -1 2 -3 x y O 二、二元一 次方程组与两直线交点坐标 4.直线交于点 (1) (2)解方程组 (3)直线是否经过点？ 二、二元一 次方程组与两直线交点坐标 问题：在同一直角坐标系内， 一次函数的图象有怎样的位置关系？ 方程组解的情况如何？ x 3 2 1 -1 -2 y -2 2 -1 0 1 3 三、二元一 次方程组与对应平行直线的关系 1.两不重合的直线 当 l1 平行于 l2 时，k1 = k2；反之也成立. 2.方程组 当 c1≠c2时， 方程组无解；反之也成立. 你发现了什么？ 三、二元一 次方程组与对应平行直线的关系 1.关于的方程组无解，则直线不经过_________象限？ 三、二元一 次方程组与对应平行直线的关系 1.为落实“双减”政策丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下: 甲:所有商品按原价 8.5 折出售; 乙:一次购买商品总额不超过 300 元的按原价付费,超过 300元的部分打 7折. 设需要购买体育用品的原价总额为元,去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元,其函数图象如图所示 (1)分别求,关于 的函数关系式; (2)两图象交于点 ,求点的坐标; (3)请根据函数图象，直接写出选择去 哪个体育专卖店购买体育用品更合算. 四、实际问题 四、实际问题 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 二元一次方程组与对应两条相交直线的关系 二元一次方程组与对应两条平行线的关系 课堂小结 $$