4.4.1确定一次函数的表达式 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4 确定一次函数的表达式 北师大版八年级上册数学 学习目标及重难点 1.理解待定系数法的意义；（重点） 2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.（难点） 　 　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 两点法 — — 两点确定一条直线 问题引入 讲授新课 确定正比例函数的表达式 (2) v=7.5 米／秒 解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上，所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t. 例1 例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1 且 m－4≠0， ∴ m＝－4. ∴ y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式： 自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0. 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 k或者线上除原点以外任一点坐标 两个 k、b或任意两点坐标 讲授新课 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得 14.5=b,16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5, 当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 例2 讲授新课 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 函数解析式 解析式中未知的系数 像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 归纳总结 （1）设：设一次函数的一般形式 求一次函数解析式的步骤: y=kx+b(k≠0) 一次 （2）列：把图象上的点 ， 代入一次 函数的解析式，组成几个_________方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 探索2：已知两点利用待定系数法确定一次函数的表达式 一次函数图象经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式. 解得 这个一次函数的解析式为y=-3x+6. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b， 得 例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 所以这个一次函数的解析式为 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得 y=3x-4. 解得 , 例2 确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系 式y=kx+b(k≠0)中常数k , b的值. 2. 求一次函数关系式的步骤为： 设→代→求→还原，即： (1)设：设出一次函数关系式y=kx+b； (2)代：将所给数据代入函数关系式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出一次函数关系式. 课堂小结 习题1 1. 一个正比例函数的图象经过点 A（3，-2）， B（a，3），则 a= . 2. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象. 填空：（1）当 x=20时，y= . （2）当 y=30时，x= . 42 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且 OA ＝ 2OB. 求正比例函数与一次函数的表达式． 习题2 $$