4.3.1正比例函数的图象 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.3正比例函数的图象 北师大版八年级上册数学 函数图象 正比例函数图象 正比例函数性质 1 2 3 目 录 1.理解函教图象的概念，了解函数图像的一般步骤. 2.理解正比刚函数的关系式与图象之间的对应关系. 3.能熟练画出一次函数的图象，根据图象和表达式，探索并理解或时图象的变化情况. 学习目标 问题一:小美从家出发步行前往学校,步行 500 m后,在路边吃早餐. (1)观察图象，你获取了哪信息? (2)函数的表现形式有哪些?哪种表现形式更能直观描述事物动态? (3)(10,500)这个点的实际意义是什么? 一、函数图象 问题一:小美从家出发步行前往学校,步行 500 m后,在路边吃早餐. (4)你能求出小美从家出发到早餐店这一段过程的函数关系式吗? (5)(10,500)这个点符合 (4)中求得的函数关乐式吗? 你能根据题意找出符合这个表达式的点吗? (6) 凭借现有认知给“函数图象”下个定义. 一、函数图象 一、函数图象 【函数图象】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 二、正比例函数图象 活动一：画出正比例函数 的图象. 导学1:选5组自变量和对应的函数值,把当作点的横整坐标， 当作点的纵坐标,完成下表： 导学2: 建立恰当的平面直角坐标系,把上述表格中的点通过描点标 注到平面直角坐标系中. 导学3: 把这5个点用平滑曲线连接，图象是什么图形? 导学4: 重新选5组, 再次列表，描点，连线，观察图象，你有何感想？ 导学5: 总结画函数图家的一般步骤. … … y = 2x ②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 ③连线 8 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 要点归纳 二、正比例函数图象 活动二: 按照如上步骤和注意点，画出函数 的图象 导学1:在所画函数图象上任取几个点,找出它们的横、纵坐标，验证它们是否满足关系式 导学2: 满足关系式的， 所对应的点都在图象上吗？ 导学3: 的图象上点中的值和值满足关系式吗? 导学4: 图象上的点和关系式有何关系? 【函数关系式&图象】 满足关系式的值所对应的点都在该函数图象上； 在 图象上的点能让关系式成立. 二、正比例函数图象 活动三:两点法作图观察 和 的图象 (1)2个函数图象形状如何? (2)几个要素可以确定一条直我? (3)和 的图象均经过哪个点? 是否一定过定点? (4)画正比例者表图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了. y 1 2 4 5 -1 1 4 3 O y = -3x 3 2 x -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 y = 2x 【“两点法”作图】取点和点(选整数点),再连线 二、正比例函数图象 活动四:用两点法作出的图象. (1)上述4个函数中， 值随值增大而增大的有____________ 值随值增大而减小的有____________ (2)上述4个函数图象所处象限有共同特征吗? 的图象是一条经过原点的直线 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 当 k＞0 时， x 增大时，y 的值也增大； 当 k＜0 时， x 增大时，y 的值反而减小. x y O 2 4 y = 2x 1 2 2 4 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 y = x 3 2 -3 -6 x y O 想一想：下列函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化? 在正比例函数 中： 当 的值随着 值的增大而增大； 当 的值随着 值的增大而减小. 在正比例函数 中： 当 图象在一三象限； 当 . 例1 已知正比例函数 ，它的图象经过第几象限？ 变式1： 已知正比例函数 . （1）若函数图象经过第一、三象限，则 的取值范围是________. （2）若函数图象经过点_____. 1.正比例函数图象的位置分布 变式2：的函数表达式为 的函数表达式为 ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) C x x x x y y y y O O O O A B C D 1.正比例函数图象的位置分布 例2 已知正比例函数 的图象上有两点 ＞ 2.正比例函数的增减性 二、正比例函数图象 活动四:用两点法作出的图象. (3)对于函数， 哪一个值随值增大而增大更快？ (2)对于函数， 哪一个值随值增大而减小更快？ 你是如何判断的？ 在正比例函数 中： 当 ，图象越陡峭； 当 . 越大，直线越陡，直线越靠近 轴. 例3 正比例的图象如图，则 的大小关系是(