4.2一次函数与正比例函数(2) 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级上册数学 学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念，能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系；（重点） 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；（难点） 3.经历从实际问题中得到函数关系这一过程，发展抽象思维能力和数学应用能力。 复习回顾 1.三角形的面积是，一个正方形比该三角形的面积小2，该正方形的边长是的函数吗？ ①请写出关系式________________. ②自变量x的取值范围是_________. ③正方形边长是3，三角形的面积_________. 2.表示函数的方法一般有： 、 、 . 图象法 列表法 关系式法 x≥2 x=11 一、一次函数、正比例函数 （2）写出y与x之间的关系式，y是x的函数吗？ y=3+0.5x，或者可以写成y=0.5x+3 y是x的函数。 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. （1）计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 自变量x的次数是多少？ 情境1 一一对应，y随x的增大而增大 做一做：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ z=60－0.12x (2) 你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ y=0.12x 每行驶1km耗油0.12L 或者z=－0.12x+60 情境2 一、一次函数、正比例函数 自变量x的次数是多少？ 如图，甲、乙两地相距 ，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶. 设表示火车行驶的时间，表示车与甲地的距离 解：y=350x+500，y是x的函数。 写出y与x之间的关系式，y是x的函数吗？ 情境3 一、一次函数、正比例函数 自变量x的次数是多少？ 观察上面的三个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2)z=－0.12x+60 (3) y=350x+500 讨论一下这三个函数关系式有什么共同点? 共同特点：这些函数都是 因变量=非零常数×自变量+另一个常数的形式 观察下面的三个函数关系式: (1)y=0.12x (2) l=2πr (3) h=0.5n (4)T=-2t 共同特点：这些函数都是 因变量=非零常数×自变量的形式 一、一次函数、正比例函数 这里为什么强调k，b是常数，k≠0呢? 【一 次 函 数】一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 【正比例函数】当b=0时，y=kx+b即y=kx叫作正比例函数. 【两 者 关 系】所以说正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数的结构特征： (1) k≠0； (2) 自变量x的次数是1； (3) b可以为一切实数. 一、一次函数、正比例函数 1.下列关系式中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 . ①y＝－x－4; ②y＝5x2－6； ③y＝2πx; ④; ⑤ ; ⑥y＝8x2＋x(1－8x) 跟踪练习 ①③④⑥ ③④⑥ 注意：判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式。 跟踪练习 3. 若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数，则m=　 　； 若它为正比例函数，则m=　 　，n=　 　.  -3 -3 3 2.若函数y=(6+3m)x +4n - 4 是一次函数,则m，n应满足的条件是___________;若是正比例函数，则m，n 应满足的条件是__________. m≠-2，n可取 任意实数 m≠-2，n=1 y=kxn+b， y是x的一次函数 k≠0，n=1， b任意实数 k≠0，n=1，b=0 正比例 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间