4.1函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

生活中有许许多多变化的量 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电活动变化情况 心电图 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况 K线图 4.1函数 北师大版八年级上册数学 函数概念 函数表示法 自变量范围 函数值 1 2 3 4 目 录 1.理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函教关系,能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量间的关系.(模型观念) 2.能确定简单实际问题中函教自变量的取值花围,理解函数值的意义 .(应用意识) 学习目标 复习引入 什么是变量？ 什么是常量？ 一、函数的概念 该情境中有几个变量？ 在这一变化过程中，物体总数随层数的变化而变化，对于每一个给定的变量， 的值能确定下来吗？是唯一确定的吗？ 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的?填写下表: 层数 1 2 3 4 5 …… 物体总数 情境1 一、函数的概念 摩天轮上一点高度与旋转时间之间的关系如图，问： （1）你能从上图观察出有几个变量吗？当分别取0、1、2、3、4、5时，相应的是多少? （2）对于给定的时间，相应的高度h确定吗？对应有的几个值? （3）该情境中有几个变量？在这一变化过程中，高度随旋转时间的变化而变化，对于每一个给定的变量，的值能确定下来吗？是唯一确定的吗？ 情境2 一、函数的概念 用长的绳子围成一个矩形， （1）当矩形一边的长度是时，它的邻边长是多少? （2） 的值随的值变化而变化吗？ （3）在这一变化过程中，对于每一个给定的变量，的值能确定下来吗？是唯一确定的吗？ 3 3.5 4 …… 变量确定，变量随之唯一确定 情境3 一、函数的概念 问题：以上3个情境中何共同特征： 1.有几个变量？ 2.在同一变化过程中，变量间有何关系？ 有2个变量 变量之间有联系，一个变量确定，另一个随之唯一确定 一、函数的概念 【函数】一般地，如果在一个变化过程中有两个变量，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称的函数，其中是自变量. 【函数理解】 2个变量，自变量先变化，函数值随之变化 对每一个自变量有且仅有1个值与之对应 函数不是数，是在一个变化过程中，两个变量之间的对应关系 一、函数的概念 1.下列关于变量 的关系，其中 不是 的函数的是( ) B A. &1& B. &2& C. D. &4& 2.下列关于变量 的关系式：；，其中表示是的函数关系的是 ．  【策略】判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 一、函数的概念 13 讨论： 与的图象如图所示，问的函数吗？ x y o 1 2 -2 一、函数的概念 二、函数的表示方法 层数 1 2 3 4 5 … 物体总数 用长的绳子围成一个矩形，当矩形一边的长度是时，它的邻边长是： 情境1 情境3 情境2 问题：1.以上三个情境中的变量关系构成函数吗？ 2.以上三个情境中的函数关系是以什么形式呈现的？ 用表格、关系式、图象表示变量间关系 关系式 图象 表格 层数 1 2 3 4 5 … 物体总数 1 3 6 10 15 用长的绳子围成一个矩形，当矩形一边的长度是时，它的邻边长是： 情境1 情境3 情境2 思考：以上三个情境中的自变量的取值范围是什么？ 三、自变量的取值范围及函数值 自变量n的取值范围：_________. 取正整数 自变量n的取值范围：_________. 自变量n的取值范围：_________. 做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？ (1) (2) (3) 取全体实数 取全体实数 使函数解析式有意义的自变量的全体. 三、自变量的取值范围及函数值 例2 汽车的油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶里程（单位：）的增加而减少，平均耗油量为. （1）写出表示的函数关系的式子. （2）指出自变量的取值范围； （3）汽车行驶时，油箱中还有多少油？ 三、自变量的取值范围及函数值 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 归纳 【函数值】 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于时的函数值． 即：如果的函数，当，那么叫做当时的函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 三、自变量的取值范围