4.1函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

生活中有许许多多变化的量 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电活动变化情况 心电图 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况 K线图 你了解这些变量间的关系吗? 让我们一起来走进函数世界吧! 4.1 函数 学习目标 2、能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，会求出相应的函数值 1、通过由特殊到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念，能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例 3、了解函数发展史， 初步形成利用函数观点认识现实世界的意识。体会归纳、建模等数学思想. 一、函数的定义 想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你 离开地面的高度是如何变化的? 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关示 （1）你能从上图观察出有几个变量吗？当t分别取0、1、2、3、4、5时，相应的h是多少? （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？对应h有的几个值? 问题1 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零. 因此，物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度. 热力学温度T(K)与摄氏温度t (℃)之间有如下数量系：T=t+273，T≥0. （1）问题中有几个变量？当分别等-43℃、-27℃、0℃、18℃时， 相应的热力学温度T是多少? （2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？有几个? 问题2 当 t =-43时，T=230， 当 t =18时，T=291， 当 t = 0时，T=273， 当 t =-27时，T=246， 问题3 （1）问题中有几个变量? （2）给定一个正方形的个数n，相应的火柴棒的根数y确定吗? 搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表: 正方形个数n 1 2 3 4 5 ... n 火柴棒根数y 在上面的问题中，都有两个变量，给定其中某一个变量 (自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值 议一议 以上三个问题中，变量的个数、变化情况、变量间的对应关系有什么共同点? 函数的定义 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量 （1）你能从上图观察出有几个变量吗？当t分别取0、1、2、3、4、5时，相应的h是多少? 问题1 摩天轮上一点的高度h是旋转时间t的函数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零. 因此，物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度. 热力学温度T(K)与摄氏温度t (℃)之间有如下数量系：T=t+273，T≥0. （1）问题中有几个变量？当分别等-43℃、-27℃、0℃、18℃时， 相应的热力学温度T是多少? （2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？有几个? 问题2 热力学温度T是摄氏温度t的函数 问题3 （1）问题中有几个变量? （2）给定一个正方形的个数n，相应的火柴棒的根数y确定吗? 搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表: 正方形个数n 1 2 3 4 5 ... n 火柴棒根数y 1. 右图是上周七天 郑州市最高气温 图，图中两个变 量，你能将哪个变量看成另一个变量的函数吗? 目标检测 目标检测 2. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h)，你认为s是v函数吗? 目标检测 3.在国内投寄外埠质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表: 你认为y是m的函数吗? 信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 想一想 在上面的三个问题中有哪些不同点？ 正方形个数n 1 2 3 4 5 ... n 火柴棒根数y 4 7 10 13 18 ... 3n+1 T=t+273 图象 表格 关系式 二、函数的表示方法 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a ，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值 （1）你能从上图观察出有几个变量吗？当t分别取0、1、2、3、4、5时，相应的h是多少? 问题1 自变量取值范围：t≥0 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-27