专题01实数（考点清单，知识导图+4大考点清单&题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

专题01实数（考点清单，知识导图+4大考点清单&题型解读） 知识点一、实数的概念 或者： 1.有理数：有理数就是能表示成 的数；有理数包括： 和 ； 有理数是 或 小数。 2.无理数：无理数是 小数。 3.实数： 和 统称为实数，实数与 是一一对应的。 一．无理数（共3小题） 1．（2024春•金山区期中）下列实数中，无理数是　　 A．1.232232223 B． C． D． 2．（2024春•奉贤区期中）在，，，（两个1之间依次多一个，这5个数中，无理数的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个． 3．（2024春•浦东新区期中）在数，，0，，，，1.010010001中，无理数有 　 　． 二．实数（共2小题） 4．（2024春•浦东新区期中）下列说法正确的是　　 A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 5．（2024春•松江区期中）下列说法中，正确的是　　 A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 知识点二、数的开方 4.若，则 叫做 的 ；正数有两个平方根是 ，其中表示 ；表示 ；零的平方根记作 = ；负数 平方根。 求一个数的平方根的运算叫做 ，叫做 ； 5.平方根与开平方的性质 （1）当时，＝ ，＝ （2）当时，，当时， 6. 若，则 叫做 的 ，记作： ，叫做 ，3叫做 . 正数的立方根是一个 ，负数的立方根是一个 ，零的立方根是 。即：任意一个实数都有立方根，而且只有 。 求一个数的立方根的运算叫做 . 7.立方根与开立方的性质： ； 8.若（的整数），则 叫做 的 ； 当为奇数是，叫的 ；当为偶数是，叫的 ； 实数的奇次方根有且只有一个，表示为： 正数的偶次方根有 ，它们互为 ， 正次方根表示为： ， 负次方根表示为： 负数的偶次方根 . 零的偶次方根为 ，表示为 . 求一个数的次方根的运算叫做 .叫做 ，叫做 . 9.估计无理数的范围 三．平方根（共3小题） 6．（2024春•杨浦区期中）2的平方根是 　　． 7．（2024春•普陀区期中）的平方根为 　　． 8．（2024春•浦东新区期中）一个正数的两个平方根分别是和，求这个数． 四．算术平方根（共4小题） 9．（2024春•崇明区期中）的平方根是 　　． 10．（2024春•杨浦区期中）的算术平方根是　　． 11．（2024春•黄浦区期中）把表示成幂的形式是 　　． 12．（2024春•黄浦区期中）我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，那么　　． 五．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 13．（2024春•黄浦区期中）若，求的平方根． 六、立方根 14．（2024春•虹口区期中）计算的结果是　　 A．3 B． C． D． 15．（2024春•金山区期中）实数的立方根是3，那么　　． 16．（2024春•浦东新区期中）的算术平方根减去的立方根的差为 　　． 17．（2024春•杨浦区期中）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是　　． 18．（2024春•崇明区期中）已知16的平方根是，，那么　 　． 19．（2022春•杨浦区校级期中）如果，那么　　． 20．（2024春•静安区校级期中）计算：　　． 知识点三、实数的运算 1.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念 （1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的 到 的距离叫做这个数的绝对值。 （2）相反数： 互为相反数。若互为相反数，则