精品解析：北京市房山区2023-2024学年高一下学期学业水平调研（一）数学试题

房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一） 高一数学 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 （选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 化成弧度（ ） A B. C. D. 2. 已知 且，则角的终边所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 已知向量，，则与（ ） A. 平行且同向 B. 平行且反向 C. 垂直 D. 不垂直也不平行 4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若向量满足，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数在区间上单调函数，，则（ ） A. B. C. D. 第二部分 （非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. ______． 12. 函数的定义域为__________． 13. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，那么向量的夹角的余弦值为______. 14. 已知向量，为单位向量，，则向量的坐标为_____.（写出一个即可） 15. 在平面直角坐标系中，角的终边过点，则___；将射线绕原点沿逆时针方向旋转到角的终边，则___. 16. 声音是由于物体振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，给出下列四个结论： ①的一个周期为； ②的图象关于原点对称； ③的最大值为； ④在区间上有个零点． 其中所有正确结论的序号为__________. 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知向量满足，且与的夹角为． （1）求； （2）求； （3）若，求实数的值. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）求函数的单调递增区间． 19. 设函数由下列三个条件中的两个来确定：①；②最小正周期为；③． （1）写出能确定函数的两个条件，并求出的解析式； （2）求函数在区间上的最小值及相应的的值． 20. 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．摩天轮直径为米，中心距地面米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点处登上摩天轮，分钟后第一次到达最高点． （1）游客登上摩天轮分钟后到达处，求该游客距离地面的高度； （2）求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式； （3）当该游客登上摩天轮分钟时，他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮．求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值． 21. 已知，都是定义在上的函数，若存在实数，使对任意都成立，则称为，在上生成的函数． （1）判断函数是否为，在上生成的函数，说明理由； （2）判断函数是否为，在上生成的函数，说明理由； （3）若为，在上的一个生成函数，且，，的最小值为，，求的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一） 高一数学 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 （选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 化成弧度是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式求解 【详解】因为，所以. 故选：A 2. 已知 且，则角的终边所在的象限是 A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果. 【详解】依据题设及三角函数的定义 可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零， 所以终边在第二象限， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号