考题猜想1-1 平面图形的认识（二）（压轴题，平行线的七大经典模型+三角板拼接问题）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

考题猜想1-1 平面图形的认识（二） （压轴题，平行线的七大经典模型+三角形拼接问题） 【考试题型1】平行线的七大经典模型 【类型一】铅笔头模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 AB∥DE ∠B+∠C+∠E = 360° 遇拐点做平行线（方法不唯一） AB∥DE ∠B+∠M+∠N+∠E= 540° a∥b ∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）=180°×（拐点数+1） 1．（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 2．（19-20七年级下·天津滨海新·期末）如图①所示，四边形为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（、、），则 （度）；    （1）如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（、、、），则 （度）； （2）如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（、、、、），则 （度）； （3）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是 （度）． 3．（20-21七年级下·广东东莞·期中）如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 【类型二】锯齿模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 AB∥DE ∠B+∠E=∠C 遇拐点做平行线（方法不唯一） AB∥DE ∠B+∠M+∠E=∠C+∠N a∥b 所有朝左角之和等于所有朝右角的和 4．（22-23七年级下·山东聊城·阶段练习）如图，已知直线，和分别交于点A、B、C、D，点P 在直线或上且不与点A、B、C、D重合，记．    (1)若点P在图（1）位置时，求证：； (2)若点P在图（2）位置时，写出之间的关系并给予证明．   5．（21-22八年级上·河南平顶山·期末）（1）如图1，，，，直接写出的度数． （2）如图2，，点为直线间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． （3）如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． 6．（20-21七年级下·安徽滁州·期末）已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F． （1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答： 如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数； 解：过点P作直线PH∥AB， 所以∠A＝∠APH，依据是　　； 因为AB∥CD，PH∥AB， 所以PH∥CD，依据是　　； 所以∠C＝（　　）， 所以∠APC＝（　　）+（　　）＝∠A+∠C＝97°． （2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）： ①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由； ②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系． 【类型三】翘脚模型 已知 图示 结论（性质） AB∥DE ∠1=∠2+∠3 AB∥DE ∠1+∠3-∠2=180° 7．（23-24七年级上·吉林长春·期末）【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则 °． 8．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）【感知探究】 如图①，已知，点M在上，点N在上，求证： 【类比迁移】 如图②，的数量关系为（不需要证明） 【结论应用】 如图③，已知，，则 【拓展延申】 如图④，已知，分别平分和，探究之间的关系，并说明理由 【类型四】骨折模型 9．（23-24七年级下·重庆綦江·期中）已知：直线与直线内部有一个点，连接． (1)如图1，当点在直线上，连接，若，求证：； (2)如图2，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：； (3)如图3，在(2)的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当时，若，，求 的度数． 10．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，已知是直线间的一点，于点交于点． (1)_________； (2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发