专题04数列求和的6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）

专题04 数列求和的6种常考题型归类 数列求和的6种常考题型归类 题型03：错位相减求和 题型02：裂项法相加相消求和 题型01：公式法求和 题型04：分组求和 题型05：倒序相加求和 题型06：奇偶分类求和 公式法求和 1．（23-24高二上·浙江舟山·期末）记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．20 B．16 C．14 D．12 2．（23-24高二上·陕西西安·期末）在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（    ） A．8 B．26 C．13 D．162 3．（23-24高二上·吉林·期末）在等差数列为中，为其前项和，，则（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 4．（23-24高二上·山东青岛·期末）（多选）在等比数列中，，，则（    ） A．的公比为 B．的前项和为 C．的前项积为 D． 5．（23-24高二上·浙江丽水·期末）已知等比数列的前n项和为，公比，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·重庆·期末）已知等差数列的公差与等比数列的公比相同，，为数列的前项和，. (1)求和的通项公式； (2)记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列（相同的数排列两次），求数列前50项的和. 7．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 裂项法相加相消求和 8．（23-24高二上·云南昭通·期末）设为等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．（23-24高二上·福建南平·期末）已知数列为等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 10．（2024·安徽合肥·三模）设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，设数列的前项和，求证：． 11．（23-24高二上·浙江丽水·期末）已知为正项数列的前n项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 12．（23-24高二上·福建龙岩·期末）在数列中，，且分别是等差数列的第1，3项. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求的前n项和. 13．（23-24高三上·安徽池州·期末）已知正项数列的前n项和为． (1)求数列的前n项和； (2)令，求数列的前9项之和． 错位相减求和 14．（23-24高二上·河南洛阳·期末）（多选）数列满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是（    ） A．是数列中的项 B．数列是首项为，公比为的等比数列 C．数列的前项和 D．数列的前项和 15．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知等差数列满足，，数列满足．且有．记的前n项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求的前n项和． 16．（23-24高二上·福建南平·期末）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围. 17．（23-24高二上·广西贵港·期末）已知数列的前项和满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知数列满足. (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求． 19．（23-24高二上·山东青岛·期末）如图形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列. (1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式； (2)记等比数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 20．（23-24高二上·湖南长沙·期末）在数列中，. (1)证明：数列为常数列. (2)若，求数列的前项和，并证. 分组求和 21．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）（多选）已知数列，中，，则（    ） A．数列的前4项和为 B．的前100项和为100 C．的前项和 D．数列仍为等比数列 22．（23-24高二上·浙江温州·期末）已知等差数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前10项和． 23．（23-24高二上·河北唐山·期末）数列是首项为1，公比为正数的等比数列，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 24．（23-24高二上·浙江金华·期末）已知正项数列的前项和为，且． (1)求数列通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)若数列满足，求证： 25．（23-24高二上·安徽合肥·期末）对每个正整数是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点