专题01 向量基底、四心及其应用（考题猜想，14种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题01 向量基底、四心及其应用 目录 一、基底基础概念 1 二、双基底系互相转化 2 三、三点共线型 2 四、共线定理证明平行 3 五、四心基底：探照灯模型 3 六、四心基底：风帆型 4 七、四心基底：起点不一致型 5 八、四心基底：重心型 5 九、四心基底：内心型 6 十、四心基底：垂心型 6 十一、四心基底：外心型 7 十二、两线相交基底型求参 7 十三、基底范围型 8 十四、基底动点最值 9 一、基底基础概念 1．设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量不能作为一个基底的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设、是平面内两个不共线的向量，则下列四组向量不能作为基底的是（    ） A．和 B．与 C．与 D．与 4．已知是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A． B． C． D． 5．设是平面内一个基底，则下面四组向量中，能作为基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、双基底系互相转化 1.若是一组基底，向量 (x，y∈R)，则称(x，y)为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为(－2，2)，则在另一组基底下的坐标为________ 2.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________. 3.若向量，是一组基底，向量，则称为向量在基底，下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则向量在另一组基底，下的坐标为（    ） A． B． C． D． 4.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 三、三点共线型 1.设两个非零向量不共线，且，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 2.已知点是平面内任意一点，则“存在，使得”是“三点共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.已知向量，不共线，若，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 4.已知，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 5.设，是平面内不共线的两个向量，已知，，，若A，B，D三点共线且互不重合，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 四、共线定理证明平行 1．已知为两个不共线的向量，若向量，则下列向量中与向量共线的是（    ） A． B． C． D． 2．设D、E、F分别是的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则（    ） A．与反向平行 B．与同向平行 C．与反向平行 D．与不共线 3．已知向量，，其中不共线，则与的关系是（    ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 4．四边形中，，，，若、不共线，则四边形为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 5．已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 五、四心基底：探照灯模型 1．设D为ABC所在平面内一点，则（　） A． B． C． D． 2．在中，为BC边上一点，且，设，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知在线段上，且，设．则（    ） A． B． C． D． 4．已知，用，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 六、四心基底：风帆型 1．在中，为边上的中线，若，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，设，，，，则（    ） A． B． C．     D． 3．在中，是的中点，是的中点，若，则（    ） A． B． C． D．1 4．如图，在梯形中，，设，则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，中，，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 七、四心基底：起点不一致型 1．在等腰梯形中，，，点是线段上靠近的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 2．在梯形中，，则（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，对角线与交于点，为中点，与交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，记，，则（    ） A． B． C． D． 5．在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记，，则