第01讲 集合的概念（三大题型归纳+易错+分层练）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修一）

第01讲 集合的概念 【人教A版2019必修一】 目录 题型归纳 2 题型01集合的基本概念 2 题型02 元素和集合之间的关系 4 题型03 集合中元素的特性及应用 7 易错归纳 8 分层练习 9 夯实基础 9 能力提升 13 创新拓展 17 一、元素与集合的概念 1．元素：一般地，我们把研究对象统称为 .元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示； 2．集合：把一些元素组成的总体叫做 (简称为 )．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 二、集合中元素的特征 1．集合中元素的特征： ， ， ． 2．集合相等：只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合是相等的 三、元素和集合之间的关系 1．元素和集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素 a属于集合A 不属于 如果a不是集合A的元素 a不属于集合A 2.常用数集及其记法 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 题型01 集合的基本概念 【解题策略】 (1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性； (2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等． 考查角度1：判断是否能够构成集合 【典例分析】 【例1】（23-24高一上·安徽蚌埠·阶段练习）下列各组对象能构成集合的是（    ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．，，，，，，， 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·全国·单元测试）下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 【变式2】（21-22高一上·全国·课后作业）以下各组对象不能组成集合的是 （用题号填空）. ①中国古代四大发明        ②地球上的小河流 ③方程的实数解    ④周长为10cm的三角形 ⑤接近于0的数 【变式3】（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考查角度2：两个集合相等 【例2】若由a，，1组成的集合A与由a2，a＋b,0组成的集合B相等，则a2 023＋b2 023的值为________． 【变式1】若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)． 【变式2】设集合A含有两个元素x，y，B含有两个元素0，x2，若A＝B，则实数x＝____，y＝____. 【变式3】（2023高一上·全国·专题练习）组成集合A，组成集合B，两个集合相等，则的值为________ 题型02 元素和集合之间的关系 【解题策略】 判断元素和集合关系的方法 直接法：判断该元素在已知集合中是否出现即可． 推理法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 【典例分析】 【例3】（2022高一上·全国·专题练习）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·上海·期末） .（用符号“”或“”或“或“”填空） 【变式2】（2024高一上·全国·专题练习）已知，问：三个数中，的元素是 . 【变式3】集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 题型03集合中元素的特性及应用 【例4】　已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． 【变式1】．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【变式2】设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． 【变式3】已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 易错点1　不理解集合中元素的确定性而致错 【例1】（多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ） 易错点2　忽略集合中元素的互异性而致错 【例2】．[江苏扬州2022高一期中]已知集合A＝{a，1，a2－5a＋6}，若2∈