专题02圆锥曲线全章复习攻略（考点清单，8大考点60题专练）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（沪教版2020选修一）

专题02圆锥曲线全章复习攻略（考点清单，8大考点60题专练） 知识点1．直线与圆的位置关系 【解题方法点拨】 判断直线与圆的位置关系的方法 直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置关系的判断方法： （1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断． 圆心到直线的距离d＝ ①相交：d＜r ②相切：d＝r ③相离：d＞r （2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断． 由消元，得到一元二次方程的判别式△ ①相交：△＞0 ②相切：△＝0 ③相离：△＜0． 1．（2024春•徐汇区校级期中）若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是　　 A． B．或 C．或 D． 2．（2024春•宝山区校级月考）直线被圆所截得的弦长为　　 A． B． C．3 D．6 3．（2024春•崇明区校级期中）已知直线与圆相交于，两点，且，则实数　　 ． 4．（2024春•宝山区校级期中）若无论实数取何值，直线与圆恒有交点，则的取值范围为 　 　． 5．（2024春•浦东新区校级期中）若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为　 　． 6．（2024春•徐汇区校级期中）已知点在圆上运动，若对任意点，在直线上均存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是 　　 ． 7．（2024春•浦东新区校级期中）在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且． （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； （3）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程． 知识点2．椭圆的标准方程 椭圆标准方程的两种形式： （1）（a＞b＞0），焦点在x轴上，焦点坐标为F（±c，0），焦距|F1F2|＝2c； （2）（a＞b＞0），焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，±c），焦距|F1F2|＝2c． 两种形式相同点：形状、大小相同；都有a＞b＞0；a2＝b2+c2 两种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同． 标准方程 （a＞b＞0） 中心在原点，焦点在x轴上 （a＞b＞0） 中心在原点，焦点在y轴上 图形 顶点 A（a，0），A′（﹣a，0） B（0，b），B′（0，﹣b） A（b，0），A′（﹣b，0） B（0，a），B′（0，﹣a） 对称轴 x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b 焦点在长轴长上 x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b 焦点在长轴长上 焦点 F1（﹣c，0），F2（c，0） F1（0，﹣c），F2（0，c） 焦距 |F1F2|＝2c（c＞0） c2＝a2﹣b2 |F1F2|＝2c（c＞0） c2＝a2﹣b2 离心率 e＝（0＜e＜1） e＝（0＜e＜1） 准线 x＝± y＝± 8．（2024春•徐汇区校级月考）长轴的长是4，焦距是2，中心在原点的椭圆的标准方程是 　 　． 9．（2024春•静安区校级期中）已知椭圆以原点为中心，焦点在轴上，长半轴的长为6，离心率为；则椭圆的标准方程 　　 ． 10．（2024春•黄浦区校级月考）若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程为 　 　． 11．（2024春•松江区校级期中）如图，已知椭圆经过点，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上任意点，轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围； （3）设是经过右焦点的任一弦（不经过点，直线与直线相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列． 知识点3．椭圆的性质 1．椭圆的范围 2．椭圆的对称性 3．椭圆的顶点 顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点． 顶点坐标（如上图）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b） 其中，线段A1A2，B1B2分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长． 4．椭圆的离心率 ①离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用e表示，即：e＝，且0＜e＜1． ②离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样： e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆．当且仅当a＝b时，c＝0，椭圆变为圆，方程为x2+y2＝a2． 5．椭圆中的关系：a2＝b2+c2． 12．（2024春•浦东新区校级期中）已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为 　 　． 13．（2024春•黄浦区校级期中）已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于 　　． 14．（2024春•徐汇区校级期中）设、分别是椭圆