专题02三角函数（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（沪教版2020必修二）

高一沪教版数学下册期末考点大串讲 串讲02 三角函数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 七大易错易混经典例题 6道期末真题对应考点练 四大重难点题型典例剖析+技巧总结 八大常考点：知识梳理+考点分类训练 三 角 函 数 考点透视 三 角 函 数 1.设函数 的最小正周期为π，且其图象关于直线x= 对称，则在下面四个结论中： (1)图象关于点 对称； (2)图象关于点 对称； (3)在 上是增函数； (4)在 上是增函数， 那么所有正确结论的编号为 _________ ． (2)(4) 考点一．正弦函数的奇偶性和对称性 【解析】解：因为函数最小正周期为 =π，故ω=2 再根据图象关于直线 对称，得出 取 ，得φ= ，所以函数表达式为： 当 时，函数值 ，因此函数图象关于点 对称，所以(2)是正确的 解不等式： ，得函数的增区间为： 所以(4)正确的．故答案为(2)(4) 5 2.函数 的最小正周期为　　． 【解析】解：因为函数 ，所以T= = ． 所以函数 的最小正周期为 ． 故答案为： ． 考点二．正切函数的单调性和周期性 6 3.已知函数 的部分图象如下所示，其中 ，为了得到g(x)=2sin2x的图象，需将( ____ ) A.函数f(x)的图象的横坐标伸长为原来的 倍后，再向左平移 个单位长度 B.函数f(x)的图象的横坐标缩短为原来的 后，再向右平移 个单位长度 C.函数f(x)的图象向左平移 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 倍 D.函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 倍 D 考点三：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】解：依题意， ，解得 ， 故 ，则f(x)=2cos(3x+φ)，而 =2， 故 ，而 ，故 ， 将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到 ，再将横坐标伸长为原来的 倍，得到g(x)=2sin2x.故选：D． 7 4.已知函数f(x)= sinωxcosωx+cos2ωx- (ω＞0)的最小正周期是π，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数g(x)的图象． (Ⅰ)求g(x)的解析式； (Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若g( -A)= ，b=2，ABC的面积为3，求边长a的值． 【解析】解：(Ⅰ)∵ (ω＞0) = + = =sin(2ωx+ )． ∵f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，∴ ，∴ω=1．∴ ． 将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数 的图象，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数y=sinx的图象，故g(x)=sinx； 8 (Ⅱ)由(Ⅰ)知g(x)=sinx,∴ ， ∵0＜A＜π，∴ ． ∵△ABC的面积为3，∴ ， 又∵b=2，∴ ，得c=5． 由 =13． 得 ． 4.已知函数f(x)= sinωxcosωx+cos2ωx- (ω＞0)的最小正周期是π，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数g(x)的图象． (Ⅰ)求g(x)的解析式； (Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若g( -A)= ，b=2，ABC的面积为3，求边长a的值． 9 5.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，φ∈[0，2π))的部分图象如图所示，则f(2023)= ____ ． 【解析】解：由函数图象可知 =3-1，得T=8， =8，解得ω= ， 由函数图象知函数f(x)过点(3，0)， 所以0=sin( ×3+φ)，所以 φ=kπ，k∈Z，φ=- +kπ，k∈Z， 又因为φ∈[0，2π)，所以φ= 或 ， 当φ= 时，f(x)=sin( )，所以f(2023)=sin( )=sin(506π)=0， 当φ= 时，φ=- +kπ，k∈Z，又因为φ∈[0，2π)，所以φ= 或 ， 当φ= 时，f(x)=sin( )，所以f(2023)=sin( )=sin(506π)=0， 当φ= 时，f(x)=sin( x+ )，所以f(2023)=sin( ×2023+ )=sin(507π)=0． 故答案为：0． 0 考点四．由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 10 题型一 三角函数的图象及变换 (1)求此函数解析式; (2)分析一下该函数是如何通过y=sin x