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考点一 游标卡尺和螺旋测微器的读数
1.游标卡尺
(1)原理:利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成.不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.
(2)精度:对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm, 50分度0.02 mm.
(3)读数:若用x表示由主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数,则记录结果表达为(x+K×精确度)mm.
2.螺旋测微器
(1)原理:测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm,即旋钮D每旋转一周,F前进或后退0.5 mm,而可动刻度E上的刻度为50等份,每转动一小格,F前进或后退0.01 mm,即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺.
(2)读数:测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出,小数部分由可动刻度读出.测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm).
[典例1] (1)如图甲所示的三把游标卡尺,它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分,它们的读数依次为 ________ mm, ________ mm, ________ mm.
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图乙所示,则金属丝的直径是 ________ mm.
[解析] (1)题图甲最上面游标卡尺:主尺读数为17 mm,游标尺读数为7×0.1 mm=0.7 mm,最后结果是17 mm+0.7 mm=17.7 mm.
题图甲中间游标卡尺:主尺读数为23 mm,游标尺读数为17×0.05 mm=0.85 mm,最后结果是23 mm+0.85 mm=23.85 mm.
题图甲最下面游标卡尺:主尺读数为3 mm,游标尺读数为9×0.02 mm=0.18 mm,最后结果是3 mm+0.18 mm=3.18 mm.
(2)固定刻度示数为2.0 mm,可动刻度示数为10.0×0.01 mm=0.100 mm,最后的读数为2.0 mm+0.100 mm=2.100 mm.
[答案] (1)17.7 23.85 3.18 (2)2.100
1.某同学用如图甲所示的螺旋测微器测小球的直径时,他应先转动 ______ 到F靠近小球,再转动 _____ 到F夹住小球,直至听到棘轮发出声音为止,拨动 _____ 使F固定后读数(以上均填仪器部件字母符号).正确操作后,螺旋测微器的示数如图乙所示,则小球的直径是 ______ mm.
解析:用螺旋测微器测小球直径时,先转动粗调旋钮D使测微螺杆F靠近被测小球,再转动微调旋钮H使测微螺杆F夹住小球,直到棘轮发出声音为止,拨动止动旋钮G使F固定后读数,读数为6.5 mm+20.0×0.01 mm=6.700 mm.
答案:D H G 6.700
2.(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺,它们的游标尺分别为9 mm 长10等分、19 mm长20等分,则读数依次为 ________ mm、 ________ mm.
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中,利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示,校零时的读数为 ________ mm,测得合金丝的直径为 ________ mm.
解析:(1)题图甲读数:主尺读数为17 mm,游标尺读数是5×0.1 mm=0.5 mm,最后结果是17 mm+0.5 mm=17.5 mm.题图乙读数:主尺读数为23 mm,游标尺读数是7×0.05 mm=0.35 mm,最后结果是23 mm+0.35 mm=23.35 mm.
(2)由于螺旋测微器校零时有误差,校零时读数为0.003 mm,测量后的读数为0.5 mm+14.5×0.01 mm=0.645 mm,去掉校零误差,可得合金丝的直径为0.642 mm.
答案:(1)17.5 23.35 (2)0.003 0.642(0.640~0.644 均可)
考点二 电流表、电压表的读数及改装
1.两种电表的电路结构及读数方法
电流表
电压表
符号
参数
量程:0~0.6 A,0~3 A
内阻:小于1 Ω
量程:0~3 V,0~15 V
内阻:3 kΩ,15 kΩ
电路
结构
读数
方法
视线垂直于刻度盘表面,一般都需估读,3 A量程估读到最小分度的1/10,0.6 A量程估读到最小分度的1/2
视线垂直于刻度盘表面,一般都需估读,3 V量程估读到最小分度的1/10,15 V量程估读到最小分度的1/5
2.两种电表的使用技巧
(1)机械零点的调整:在不通电时,指针应指在零刻线的位置.
(2)选择适当量程:估算电路中的电流或电压,指针应偏转到满刻度的eq \f(1,3)以上.若无法估算电路中的电流和电压,则应先选用较大的量程,再逐步减小量程.
(3)正确接入电路:电流表应串联在电路中,电压表应并联在电路中,两种表都应使电流从正接线柱流入,从负接线柱流出.
(4)正确读数:根据所选量程的准确度,正确读出有效数字和单位.
(5)注意内阻:电流表和电压表一方面作为仪器使用,同时又是被测电路中的一个电阻,实验中没有特别要求时,一般不考虑它们的内阻对电路的影响,但有些测量中,不能忽视它们的内阻对被测电路的影响,如伏安法测电阻等.
[典例2] 某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表.该同学测得微安表内阻为1 200 Ω,经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接,进行改装.然后利用一标准毫安表,根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表).
(1)根据图(a)和题给条件,将图(b)中的实物连线.
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时,微安表的指针位置如图(c)所示.由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值,而是 ________ .(填正确答案标号)
A.18 mA
B.21 mA
C.25 mA
D.28 mA
(3)(多选)产生上述问题的原因可能是 ________ .(填正确答案标号)
A.微安表内阻测量错误,实际内阻大于1 200 Ω
B.微安表内阻测量错误,实际内阻小于1 200 Ω
C.R值计算错误,接入的电阻偏小
D.R值计算错误,接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的,无论测得的内阻值是否正确,都不必重新测量,只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可,其中k= ________ .
[解析] (1)量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表,量程扩大了80倍,需要将定值电阻与微安表并联,然后根据题图(a)的原理连线.
(2)当标准毫安表示数为16.0 mA时,对应的微安表读数为160 μA,说明量程扩大了100倍,因此所改装的电表量程是25 mA,选项C正确.
(3)当标准毫安表示数为16.0 mA时,对应的微安表读数应为200 μA,而实际测量时微安表读数为160 μA,实际测量时微安表读数偏小,若R值计算无误,而微安表内阻测量错误,则说明微安表实际内阻大于1 200 Ω,选项A正确,B错误;若微安表内阻测量无误,而R值计算错误,则并联接入的电阻的阻值偏小,R的分流较大,导致微安表中电流较小,选项C正确,D错误.
(4)预期目的是将量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表,量程扩大80倍,根据并联电路规律有IgRg=79IgkR;当标准毫安表示数为16.0 mA时,对应的微安表读数为160 μA,量程扩大了100倍,根据并联电路规律有IgRg=99IgR;联立解得k=eq \f(99,79).
[答案] (1)连线如图所示
(2)C (3)AC (4)eq \f(99,79)
3.(1)如图甲所示的电表使用0.6 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表 ________ A,图中表针示数为 ________ A;当使用3 A量程时,对应刻度盘中每一小格代表 ________ A,图中表针示数为 ________ A.
(2)如图乙所示的电表使用较小量程时,每小格表示 ________ V,图中表针的示数为 ________ V;若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示 ________ V,图中表针示数为 ________ V.
(3)旋钮式电阻箱如图丙所示,电流从接线柱A流入,从B流出,则接入电路的电阻为 ________ Ω.现欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω,最简单的操作方法是 ________________________ .若用两个这样的电阻箱,则可得到的电阻值范围为 ________ .
解析:(1)使用0.6 A量程时,刻度盘上的每一小格为0.02 A,表针示数为0.44 A;当使用3 A量程时,每一小格为0.1 A,表针示数为2.20 A.
(2)电压表使用3 V量程时,每小格表示0.1 V,表针示数为1.70 V;使用15 V量程时,每小格表示0.5 V,表针示数为8.5 V.
(3)电阻为1 987 Ω.最简单的操作方法是先将“×1 k”挡旋钮调到2,再将“×100”挡旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω,用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω=19 998 Ω,故用两个这样的电阻箱,可得到的电阻范围为0~19 998 Ω.
答案:(1)0.02 0.44 0.1 2.20
(2)0.1 1.70 0.5 8.5
(3)1 987 将“×1 k”挡旋钮调到2,再将“×100”挡旋钮调到0 0~19 998 Ω
4.实验室中有一块量程较小的电流表G,其内阻约为1 000Ω,满偏电流为100 μA,将它改装成量程为1 mA、10 mA的双量程电流表.现有器材如下:
A.滑动变阻器,最大阻值50 Ω;
B.滑动变阻器,最大阻值50 kΩ;
C.电阻箱,最大阻值9 999 Ω;
D.电池,电动势3.0 V,内阻不计;
E.电池,电动势4.5 V,内阻不计;
F.单刀单掷开关S1和S2,单刀双掷开关S3及导线若干.
(1)采用如图甲所示电路测量电流表G的内阻,为提高测量精确度,选用的滑动变阻器为 ________ ,选用的电池为 ________ (填器材前的字母序号);采用此种方法,电流表G内阻的测量值 ________ 真实值(填“>”“=”或“<”).
(2)如果在(1)中测得电流表G的内阻为900 Ω,将电流表G改装成双量程电流表,设计电路如图乙所示,则在此电路中R1= ________ Ω,R2= ________ Ω.
解析:(1)此为半偏法测量电流表的内阻,滑动变阻器选用阻值较大的B,电池选用电动势较大的E.因闭合S2时,电路中总电阻变小,总电流变大,通过电流表G的电流为eq \f(Ig,2),则通过R′的电流大于eq \f(Ig,2),则R′<Rg,即测量值偏小.
(2)当量程为10 mA时,根据欧姆定律;Ig(Rg+R2)=(I-Ig)R1;当量程为1 mA时,根据欧姆定律:IgRg=(I′-Ig)(R1+R2);代入数据解得:R1=10 Ω,R2=90 Ω.
答案:(1)B E < (2)10 90
考点三 测量电路与控制电路设计
1.电流表的两种接法
(1)两种接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差
原因
电流表分压U测=Ux+UA
电压表分流I测=Ix+IV
电阻测
量值
R测=eq \f(U测,I测)=Rx+RA>Rx
测量值大于真实值
R测=eq \f(U测,I测)=eq \f(RxRV,Rx+RV)<Rx
测量值小于真实值
(2)两种接法的选择
①阻值比较法:先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较,若Rx较小,宜采用电流表外接法;若Rx较大,宜采用电流表内接法.简单概括为“大内偏大,小外偏小”.
②临界值计算法
Rx<eq \r(RVRA)时,用电流表外接法;
Rx>eq \r(RVRA)时,用电流表内接法.
③实验试探法:按如图所示接好电路,让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下,如果电压表的示数有较大的变化,而电流表的示数变化不大,则可采用电流表外接法;如果电流表的示数有较大的变化,而电压表的示数变化不大,则可采用电流表内接法.
2.滑动变阻器的两种接法
(1)两种接法的比较
限流接法
分压接法
两种接法电路图
负载R上电压
调节范围
eq \f(RE,R+R0)≤U≤E
0≤U≤E
负载R上电流
调节范围
eq \f(E,R+R0)≤I≤eq \f(E,R)
0≤I≤eq \f(E,R)
闭合S前
触头位置
b端
a端
(2)两种接法的一般适用条件
①限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小).
②分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大).
(3)必须采用分压法的三种情况
①若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求,即若滑动变阻器阻值调到最大时,待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程,或超过待测电阻的额定电流(或电压),则必须选用分压式接法.
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时,待测电阻上的电流或电压变化范围不够大,此时,应改用分压电路.
③若实验中要求电压从零开始调节,则必须采用分压式电路.
(4)两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流式接法,因为限流式接法电路简单、耗能低.
[典例3] (2024·福建宁德·高三校考 )(1)用伏安法测电阻的实验中,除需要满足要求的电流表和电压表外,还有开关、电源、导线、0~20Ω的滑动变阻器、待测电阻(约5 000Ω). 为了减小测量误差,下列关于电路的选择或连接方式,正确的是 ___________ .
A.电流表内接法、滑动变阻器限流式连接
B.电流表内接法、滑动变阻器分压式连接
C. 电流表外接法、滑动变阻器限流式连接
D.电流表外接法、滑动变阻器分压式连接
(2)伏安法测电阻,测量电路的接法有安培表内接法和安培表外接法两种电路,如图A、B所示,其中 ___________ (填A或B)属安培表外接法. 用安培表外接法测Rx,测量值R测=eq \f(U,I),与真实值比,是偏 ___________ (填大或小),外接法适用于测阻值较 ___________ (填大或小)的电阻.
[解析] (1)待测电阻相对较大,滑动变阻器最大值阻值太小,所以采用电流表内接法、滑动变阻器分压式连接.故选B.
(2由题图可知A属于电流表外接,使用外接法时,由于电压表分流而使电流测量值偏大,电压测量值是准确的,则由欧姆定律可知,电阻测量值偏小,根据并联电路分流原理可知适合测量小电阻.
[答案] (1)B (2)A 小 小
5.有一个电阻Rx,其阻值大约是10 Ω,请选择适当的器材,以便测量其阻值.可供选择的电路如甲、乙图所示.可供选择的器材是:
A.电动势4.5 V、内阻不计的电源E
B.量程为15 V、内阻10 kΩ的电压表V1
C.量程为3 V、内阻6 kΩ的电压表V2
D.量程为300 mA、内阻4 Ω的电流表A1
E.量程为5 A、内阻2 Ω的电流表A2
F.最大阻值20 Ω、额定电流1.5 A的滑动变阻器R1
G.最大阻值500 Ω、额定电流0.5 A的滑动变阻器R2
H.开关和若干根导线.
则选用的电路是 __________ (填甲或乙),选用的器材是 ________ (填器材的字母代号).
解析:Rx的阻值大约为10 Ω,与电流表内阻接近,因此用电流表外接法,同时Rx的大约值小于滑动变阻器的总阻值,因而采用限流接法,故选用甲电路;电源电动势E=4.5 V,E=Im(Rx+RA),Im=eq \f(4.5,14)A=0.321A=321 mA或Im=eq \f(4.5,12)A=0.375 A
=375 mA,电流表选D.U=ImRx=0.321×10 V=3.21 V,因而电压表选C,变阻器R2最大值为500 Ω,与Rx偏差太大,因此变阻器选F.
答案:甲 ACDFH
6.在伏安法测电阻的实验中,待测电阻Rx约为200 Ω,电压表的内阻约为2 kΩ,电流表的内阻约为10 Ω,测量电路中电流表的连接方式如图(a)或(b)所示,结果由公式Rx=eq \f(U,I)计算得出,式中U与I分别为电压表和电流表的示数.若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2,则 ________ (选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值,且测量值Rx1 __________ (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值,测量值Rx2 __________ (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值.
解析:由于eq \f(RV,Rx)=10<eq \f(Rx,RA)=20,应采用题图(a)电路测量更准确,即Rx1更接近待测电阻的真实值;由于Rx1=eq \f(U,I),其中R真=eq \f(UR,IR),而U>UR,I=IR,则Rx1>R真,即测量值Rx1大于真实值;又由于Rx2=eq \f(U,I),R真=eq \f(UR,IR),其中U=UR,I>IR,则Rx2<R真,即测量值Rx2小于真实值.
答案:Rx1 大于 小于
1.某电阻的阻值大约为70 Ω,为了更精确地测量其阻值,该同学采用伏安法.实验室备有下列器材:
A.电压表V1(量程3 V,内阻约为15 kΩ);
B.电压表V2(量程15 V,内阻约为75 kΩ);
C.电流表A1(量程250 mA,内阻约为0.2 Ω);
D.电流表A2(量程50 mA,内阻约为1 Ω);
E.滑动变阻器R(最大阻值150 Ω);
F.电池组E(电动势为3 V,内阻不计);
G.开关S,导线若干.
为减小实验误差,电压表应选用 ________ ,电流表应选用 ________ (填器材前面的序号),实验电路应选图 ________ (填“甲”或“乙”).若该同学选择器材、连接电路等操作均正确,则电阻的测量值 ________ (填“大于”“小于”或“等于”)其真实值,原因是__________________________________________________________
________________________________________________________.
解析:电源电动势是3 V,电压表应选A,通过待测电阻的最大电流约为I=eq \f(3,70) A≈42.9 mA,电流表选D,由于eq \f(Rx,RA)=eq \f(70,1)<eq \f(RV,Rx)=eq \f(15×103,70)≈214,说明待测电阻较小,则电流表用外接法,即实验电路应选图乙,电流表外接法中,电压表测量的是电阻两端的真实电压,由于电压表的分流作用使电流表的示数大于流过待测电阻的电流,据此可知,电阻的测量值小于其真实值,主要原因为电压表的分流作用.
答案:A D 乙 小于 电压表分流
2.(2022·辽宁卷)某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250μA,内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表,设计电路如图(a)所示,其中定值电阻R1=40Ω,R2=360Ω.
(1)当开关S接A端时,该电流表的量程为0~ ________ mA;
(2)当开关S接B端时,该电流表的量程比接在A端时 ___________ (填“大”或“小”)
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值,设计了图(b)中两个电路.不考虑实验操作中的偶然误差,则使用 ___________ (填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差.
解析:(1)由题图可知当S接A时,R1和R2串联接入电路,和电流表并联,满偏时电流表两端的电压为Um=Imr=250×10-6×1.2×103 V=0.3 V,
此时R1和R2的电流为I=eq \f(Um,R1+R2)=eq \f(0.3,40+360) A=
0.75×10-3 A=0.75 mA,
所以总电流为I总=Im+I=1 mA,
即量程为0~1 mA.
(2)当开关S接B端时,由题图可知R1和电流表串联再和R2并联,由于和电流表并联的电阻变小,当电流表满偏时,流过R2的电流变大,干路电流变大,即量程变大;所以比接在A端时大.
(3)图甲是电流表的外接法,误差是由于电压表的分流引起的;图乙是电流表的内接法,误差是由于电流表的分压引起的,因为题目中电压表电阻未知,故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差.
答案:(1)1 (2)大 (3)乙
3.(2022·全国乙卷,23)一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0~5 mA范围内的伏安特性.可用器材有:电压表(量程为3 V,内阻很大),电流表(量程为1 mA,内阻为300 Ω),电源E(电动势约为4 V,内阻不计),滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ),定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω),开关S,导线若干.
图(a)
(1)要求通过Rx的电流可在0~5 mA范围内连续可调,将图(a)所示的器材符号连线,画出实验电路的原理图;
(2)实验时,图(a)中的R应选最大阻值为 ________ (填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器,R0应选阻值为 ______ (填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻;
(3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线.若在某次测量中,电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示,则此时Rx两端的电压为 ______ V,流过Rx的电流为 ________ mA,此组数据得到的Rx的阻值为 _______ Ω(保留3位有效数字).
解析:(1)电流表内阻已知,电流表与R0并联,扩大电流表量程,进而准确测量通过Rx的电流,电压表单独测量Rx的电压;滑动变阻器采用分压式接法,电表从0开始测量,满足题中通过Rx的电流从0~5 mA连续可调,电路图如图
(2)电路中R应选最大阻值为10 Ω的滑动变阻器,方便电路的调节,测量效率高、实验误差小;
通过Rx的电流最大为5 mA,需要将电流表量程扩大为原来的5倍,根据并联分流的规律示意图如下
根据并联分流,即并联电路中电流之比等于电阻的反比,可知eq \f(4 mA,1 mA)=eq \f(300 Ω,R0)
解得R0=75 Ω
(3)电压表每小格表示0.1 V,向后估读一位,
即U=2.30 V;
电流表每小格表示0.02 mA,本位估读,即0.84 mA,电流表量程扩大5倍,所以通过Rx的电流为I=4.20 mA;
根据欧姆定律可知Rx=eq \f(U,I)=eq \f(2.30,4.20×10-3) Ω≈548 Ω.
答案:(1)
(2)10 Ω 75 Ω (3)2.30 4.20 548
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