第7章 第1讲 机械振动-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮课件PPT（人教版）

第1讲 机械振动 第七章 机械振动和机械波 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 课前 双基落实 课堂 师生互动 02 03 提升 学科素养 04 课后 素养提能 05 高考 备考指南 01 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 高考 备考指南 教师专享 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 课前 双基落实 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 课堂 师生互动 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 考点内容 三年考题分析 核心素养 2023 2022 2021 简谐运动．简谐运动的公式和图像 山东卷10T 浙江6月 选考T11 广东卷T16(1) 1.物理观念 (1)简谐运动的描述 (2)简谐运动的两种模型 (3)机械波的形成及传播 单摆、周期 公式 受迫振动和共振 机械波、横波和纵波、横波的图像 新课标卷14T 全国甲卷34T(2) 全国乙卷34T(1) 湖北卷7T 全国乙卷T34(1) 全国甲卷T34(1) 山东卷T9 辽宁卷T3 浙江6月选考T16 全国乙卷T34(3) 湖南卷T16(1) 浙江卷T9 全国甲卷T34(2) 2．科学思维 机械波的传播机理及振动图像与波动图像的区别 波速、波长和频率(周期)的关系 浙江6月T16 全国甲卷T34(2) 波的干涉和衍射现象．多普勒效应 辽宁卷8T 湖南卷3T 浙江卷11T 3．科学态度与责任：机械波在科技领域的应用 实验九：探究单摆的周期与摆长之间的关系、用单摆测定重力加速度 新课标卷23T [知识点一]　简谐运动的特征　 1．简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向　平衡位置　，质点的运动就是简谐运动． (2)平衡位置：物体在振动过程中　回复力　为零的位置． (3)回复力 ①定义：使物体返回到　平衡位置　的力． ②方向：总是指向　平衡位置　. ③来源：属于　效果　力，可以是某一个力，也可以是几个力的　合力　或某个力的　分力　. 2．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 弹簧振子(水平) 简谐运 动条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 弹簧的　弹力　提供 摆球　重力　沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于　原长　处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2πeq \r(\f(L,g)) 能量 转化 　弹性势能　与动能的相互转化，机械能守恒　　 　重力势能　与动能的相互转化，机械能守恒 [知识点二]　简谐运动的公式和图像　 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝　－　　kx　，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝　Asin(ωt＋φ)　，其中　　A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表　初相位　. 2．简谐运动的图像 (1)从　平衡位置　开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示． 甲　　　　　　　　　乙 (2)从　最大位置　开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示． [知识点三]　受迫振动和共振　 1．受迫振动 (1)概念：振动系统在　周期性驱动力　作用下的振动． (2)特点：受迫振动的频率等于　驱动力　的频率，跟系统的固有频率　无关　. 2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的　固有频率　时，受迫振动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于　固有频率　. (3)特征：共振时振幅　最大　. (4)共振曲线(如图所示)． 一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 1．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．(×) 2．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．(×) 3．公式x＝Asin ωt说明是从平衡位置开始计时．(√) 4．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．(×) 5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√) 6．物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关．(×) 二、走进教材 1. (人教版选择性必修第一册 P34第2题改编)(多选)如图是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，判断下列说法正确的是(　　) A．质点离开平衡位置的最大距离为10 cm B．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位移相同 C．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的速度相同 D．质点在0.5 s内通过的路程一定是10 cm 答案：AC 2．(人教版选择性必修第一册 P40第4题改编)有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为2 cm，乙的振幅为3 cm，周期都是4 s．当t＝0时，甲的位移为2 cm，乙的相位比甲落后eq \f(π,2)，试写出二者的函数表达式，并在同一坐标系中作出它们的位移－时间图像． 解析：(1)甲、乙的周期T＝4 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝0.5π，写出甲的函数表达式x甲＝2sin(0.5πt＋φ甲)，当t＝0时，x甲＝2 cm，故φ甲＝eq \f(1,2)π，又因为φ乙－φ甲＝－eq \f(1,2)π，所以φ乙＝0，可得出x甲＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5πt＋\f(1,2)π))cm，x乙＝3sin 0.5πt cm. (2)两个简谐运动在同一坐标系中的位移－时间图像如图所示． 答案：见解析 3．(人教版选择性必修第一册 P45做一做改编)(多选)甲、乙两位同学分别使用如图1所示的同一套装置观察单摆做简谐运动时的振动图像，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细沙分别形成的曲线如图2所示．下面关于两图线的说法中正确的是(　　) A．甲图对应的沙摆摆动的幅度较大，乙图对应的沙摆摆动的幅度较小 B．甲图对应的沙摆摆动的周期较大，乙图对应的沙摆摆动的周期较小 C．甲、乙二人拉木板的速度不同，木板的速度关系为v甲＝2v乙 D．甲、乙二人拉木板的速度不同，木板的速度关系为v乙＝2v甲 解析：AC　[由题图可知，甲图对应的沙摆摆动的幅度较大，乙图对应的沙摆摆动的幅度较小，A正确；两摆摆长相同，由单摆的性质可知，两摆的周期相同，B错误；由题图可知，甲图对应的时间为2T，乙图对应的时间为4T，则由v＝eq \f(x,t)可知，甲、乙二人拉木板的速度不同，拉木板的速度关系为v甲＝2v乙，C正确，D错误．] 考点一　简谐运动的特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2) 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等 [典例1]　(2023·山东卷，10)如图所示、沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点．已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的eq \r(3)倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　　) A.eq \f(2L,\r(3)－1)，3t　　　　　 B.eq \f(2L,\r(3)－1)，4t C.eq \f(2L,\r(3)＋1)，eq \f(12,5)t D.eq \f(2L,\r(3)＋1)，eq \f(12,7)t [审题指导]　(1)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性． (2)若没有给出开始时刻质点的振动方向，还需分情况讨论，以防重解． 解析：BC　[AB.当A、B两点在平衡位置的同侧时有eq \f(1,2)A＝Asin φa，eq \f(\r(3),2)A＝Asin φb，可得φa＝eq \f(π,6)；φb＝eq \f(π,3)或者φb＝eq \f(2π,3)，因此可知第二次经过B点时φb＝eq \f(2π,3)，eq \f(\f(2,3)π－\f(π,6),2π)T＝t，解得T＝4t，此时位移关系为eq \f(\r(3),2)A－eq \f(1,2)A＝L，解得A＝eq \f(2L,\r(3)－1)，故A错误，B正确；CD.当A、B两点在平衡位置两侧时有－eq \f(1,2)A＝Asin φa，eq \f(\r(3),2)A＝Asin φb，解得φa＝－eq \f(π,6)或者φa＝－eq \f(5π,6)(由图中 运动方向知应舍去)，φb＝eq \f(π,3)或者φb＝eq \f(2π,3)， 当第二次经过B点时φb＝eq \f(2π,3)，则eq \f(\f(2,3)π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),2π)T＝t， 解得T＝eq \f(12,5)t 此时位移关系为eq \f(\r(3),2)A＋eq \f(1,2)A＝L， 解得A＝eq \f(2L,\r(3)＋1)，C正确D错误；故选BC.] ◆[迁移1]　弹簧振子模型　 1．(2022·浙江卷6月选考，11)(多选)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　 ) A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为eq \f(T,2) C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为eq \f(v,2)时，其运动周期为2T 解析：B　[A.物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误； BC.假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动过程为O→A→O→B→O， 根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为eq \f(T,2)，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为eq \f(T,2)，B正确，C错误； D．小球的初速度为eq \f(v,2)时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2πeq \r(\f(m,k))， 可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为eq \f(v,2)时，其运动周期应小于2T，D错误；故选B.] ◆[迁移2]　单摆模型　 2．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最高位置．设摆球向右运动的方向为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图像．根据图像回答：(π2＝10，当地的重力加速度g取10 m/s2) (1)单摆振动的频率是多大？ (2)单摆的摆长是多少？ (3)如果摆球在B处时绳上拉力F1＝0.995 N，在O处时绳上拉力F2＝1.01 N，则摆球质量是多少？ 解：(1)由题图乙可知T＝0.8 s，则f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz， (2)由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得l＝eq \f(gT2,4π2)＝0.16 m. (3)设摆线偏离平衡位置的角度为α，则摆球在B点时，沿绳子方向受力平衡，有F1＝mgcos α 在O点时，有F2－mg＝meq \f(v2,l) 从B点到O点，根据机械能守恒定律，有mgl(1－cos α)＝eq \f(1,2)mv2 联立可得摆球质量m＝0.1 kg. 答案：(1)1.25 Hz　(2)0.16 m　(3)0.1 kg (1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零． (2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意，位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定． 　(多选)如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度地摆动①，可以用来拆除混凝土建筑．它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．单摆振动的周期是6 s B．t＝2 s时，摆球的速度最大 C．球摆开的角度增大，周期增大 D．该单摆的摆长约为16 m 解析：BD　[由图乙可知，单摆振动的周期为8 s；t＝2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大；根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，周期与球摆开的角度无关；把T＝8 s代入周期公式可得，摆长为l≈16 m．] 考点二　简谐运动的公式和图像 1．简谐运动的公式 (1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin (ωt＋φ)． (2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt. 2．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示． (2)图像反映了质点的位移随时间变化的规律，不代表质点运动的轨迹． 3．图像信息 (1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴． (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴． (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小． (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小． [典例2]　(2024·全国·高三模拟)如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向．图乙是弹簧振子做简谐运动的x ­t图像，则(　　 ) A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C．弹簧振子的振动方程为x＝0.1 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(3π,2))) m D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m 解析：D　[弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为eq \f(1,2)次全振动，故A错误；图乙中的P点时刻振子的速度方向为负方向，加速度方向沿正方向，故B错误；由图乙知周期为T＝1 s，弹簧振子的振幅为A＝0.1 m，则ω＝eq \f(2π,T)＝2πrad/s 规定竖直向下为正方向，振子到达D点开始计时，t＝0时刻位移为0.1 m，可知初相为eq \f(π,2)，则弹簧振子的振动方程为x＝0.1 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2))) m，故C错误；弹簧振子在前2.5 s内的路程为s＝eq \f(5,2)×4A＝10A＝1 m，故D正确．] 1．(2024·衡水模拟)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻(　　) A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的正方向 B．振子的速度方向指向x轴的负方向 C．在0～4 s内振子做了4次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为4 cm，位移为0 解析：D　[在A点弹簧的伸长量x＝0.25 cm，根据胡克定律有：F＝kx＝20×0.25 N＝5 N，选项A错误；下一时刻振子的位移增大，且振子沿x轴正方向运动，选项B错误；从图中可以看出4 s内振子完成2次全振动，选项C错误；由于t＝0时刻与t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在0～4 s内振子通过的路程为s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，选项D正确．] 2．(多选)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是(　　 ) A．t＝0.8 s，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 答案：AD 　简谐运动图像问题的两种分析方法 法一　图像—运动结合法 解此类题时，首先要理解x­t图像的意义，其次要把x­t图像与质点的实际振动过程联系起来．图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向． 法二　直观结论法 简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移­时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹． 　 (多选)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹．已知弹簧的劲度系数k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动的速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝eq \f(1,2)ky2(y为弹簧的形变量)，不计一切摩擦．在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是(　　) A．该弹簧振子的振幅为1 m B．该弹簧振子的周期为1 s C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s 解析：BC　[弹簧振子的振幅等于振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅A＝0.5 m，A项错误；由题图所示振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，弹簧振子振动一个周期，所以弹簧振子的周期T＝eq \f(x,v)＝1 s，B项正确；该弹簧振子最大回复力F＝kA＝10×0.5 N＝5 N，最大加速度a＝eq \f(F,m)＝10 m/s2，C项正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式Ep＝eq \f(1,2)ky2，不计一切摩擦，弹簧振子振动过程中机械能守恒，则eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)＝eq \f(1,2)kA2，可得该弹簧振子的最大速度为vm＝eq \r(\f(k,m))A＝eq \r(5) m/s，D项错误．] 考点三　受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或 f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由驱动力提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大． (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换． [典例3]　(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　　 ) A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的 [解析]　ABC　[图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有eq \f(fⅠ,fⅡ)＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(LⅠ,LⅡ)＝eq \f(25,4)，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误．] 1.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 D．汽车速度越大，颠簸得就越厉害 解析：B　[当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为f＝eq \f(v,l)＝eq \f(5,1.5) Hz＝eq \f(10,3) Hz，故A错误；由T＝eq \f(1,f)可知，汽车的固有周期为T＝0.5 s，则汽车的速度v＝eq \f(l,T)＝eq \f(1.5,0.5) m/s＝3 m/s，即当速度为3 m/s时，汽车达到共振颠簸得最厉害；故C、D错误，B正确．] 2．(多选)(2024·沈阳检测)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　) A．a点　 B．b点　 C．c点　 D．一定不是c点 答案：AD 　如图所示，某电视节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动摇动树干，使得松果脱落．则(　　) A．工作中，树干的振动频率可能小于采摘振动头的振动频率 B．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小 C．采摘振动头振动频率增加，落果效果越好 D．为避免被落下的松果砸中，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低 解析：D　[树干在振动器的振动下做受迫振动，稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同；采摘振动头停止振动，树干的振动频率不变，振幅减小；当振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，随着振动头频率的增加，树干振动的幅度不一定增大；为避免被落下的松果砸中，拾果工人快速远离采摘机，此时根据多普勒效应，他会感到采摘机振动频率减小，声调降低；故选D.] 简谐运动的三种观点 简谐运动是一种典型的运动，弹簧振子、单摆等实际运动情境进行物理建模后就是简谐运动，高考试题命制中弹簧振子出现频率较高．与弹簧关联物体的运动通常都是变速运动，且加速度不断变化，其运动形式较为复杂．解决简谐运动可以运用动力学、能量和动量的观点，同时结合简谐运动的对称性、周期性以及物理量的单调性变化规律进行处理． 动力学观点 [典例1]　 (多选)(2024·东营模拟)如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k.现用力拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始缓慢向左移动一段距离，这时弹簧具有弹性势能Ep.撤去外力后，物体在O点两侧往复运动的过程中(　　) A．在整个运动过程中，物体第一次回到O点时速度不是最大 B．在整个运动过程中，物体第一次回到O点时速度最大 C．物体最终停止时，运动的总路程为eq \f(Ep,μmg) D．在物体第一次向右运动的过程中，速度相等的位置有2个 [解析]　AD　[由题意知，撤去外力时弹力大于滑动摩擦力，物体向右加速运动，由牛顿第二定律得kx－μmg＝ma，随着向右运动x减小，a减小，故做加速度减小的加速运动；当弹力与摩擦力相等时，加速度为0，速度最大；之后物体向右做减速运动，因此在物体第一次向右运动的过程中，速度相等的位置有2个；物体最终停止时在平衡位置，即弹力与摩擦力相等，此时有弹性势能，所以物体最终停止时，运动的总路程小于eq \f(Ep,μmg).故选AD.] 能量观点 [典例2]　(2024·菏泽模拟)如图甲所示，轻质弹簧固定在光滑斜面底端挡板上，t＝0时刻，将一滑块从固定斜面上方某处由静止释放，滑块滑到弹簧上端并压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，沿斜面上升到一定高度，如此反复．通过安装在弹簧下的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化关系如图乙所示，不计空气阻力则(　　) A．滑块在t1时刻刚好和弹簧接触，速度最大 B．滑块在下滑过程中机械能守恒 C．t1～t2过程，弹簧弹性势能与滑块重力势能之和先减小后增加 D．t2～t3过程，弹簧减少的弹性势能等于滑块重力势能的增加 [解析]　C　[滑块在t1时刻刚好和弹簧接触时，重力平行斜面的分力大于弹簧的弹力，此时物体仍然加速下滑，弹簧弹力与重力平行斜面的分力大小相等时物体速度最大；滑块在下滑过程中机械能减少，部分机械能转化为弹簧的弹性势能；滑块在下滑过程中与弹簧组成的系统机械能守恒，t1～t2过程，由A分析可知，滑块的动能先增大再减小，t2时刻减为0，故弹簧弹性势能与滑块重力势能之和先减小后增加；t2～t3过程，弹簧减少的弹性势能等于滑块重力势能和动能的增加量之和．故选C.] 动量观点 [典例3]　(2024·聊城模拟)如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰后A与B立刻粘合在一起并向下运动，在以后的运动中A、B不再分离．已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力．求： (1)A与B碰撞后瞬间的速度大小； (2)A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大； (3)开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面． ●[思维导图]——提升信息转化能力 解析：(1)设物体A碰前速度为v1，有veq \o\al(2,1)＝2gH0，A、B碰撞时动量守恒Mv1＝2Mv2，解得v2＝eq \r(\f(gH0,2)). (2)当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹力为F，对A、B由平衡条件得F＝2Mg 设地面对C的支持力为N，对ABC整体，因加速度为零，所以N＝3Mg，由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N′＝3Mg. (3)若物体从H高处落下，由(1)可得v2′＝eq \r(\f(gH,2))由对称性可知，当C刚好离开地面时弹簧的弹性势能与A、B碰撞后瞬间的势能相等，由机械能守恒得： eq \f(1,2)×2Mv2′2＝4Mgx，又x＝eq \f(Mg,k)，解得H＝eq \f(8Mg,k). 答案：(1)eq \r(\f(gH0,2))　(2)3Mg　(3)eq \f(8Mg,k) $$