山东省东平县斑鸠店镇中学七年级（新五四制鲁教版）上册课件：2.3简单的轴对称图形（4份）（4份打包）

角是轴对称图形吗？ 学习目标 1.能在课本中找出角平分线的定义并画出图形 2.探索角的平分线的性质进行计算。 3.能用尺规作已知角的平分线 A O B 角是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的对称轴吗？ 在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合。 O A B B B B B 探索1 新的折痕与OB 的交点为E . A O B (2) 过点C折OA边的垂线， 得到新的折痕CD， (3) 将纸打开， E 其中点D是折痕与OA的 交点， 即垂足； （1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C; 在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。 O A B B B B B C A B A B A B A B C D A B A B A B A B B A C B B B B C A O B CE=CD E 在折痕上另取一点， 再试一试。 O A B B B B B C A B A B A B A B C D A B A B A B A B B A C B A B B D B C 结论： 角是轴对称图形， 就是它的对称轴。 那么角平分线 有什么性质呢？ 角平分线所在的直线 C D E F 如图， D为∠AOB的角平分线OC上一点， DE⊥OA于E, DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。 O A B O D A C E B 如图： 小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？ 分析: 通过三角形全等来说明： 因为OC是∠AOB的平分线 所以∠AOC=∠BOC 因为CD⊥OA，CE⊥OB 所以∠CDO= ∠CEO 又因为OC=OC 所以△CDO ≌△ CEO (AAS) 所以CD=CE C D E F G H I 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 实际体会角的轴对称性和角的平分线上的点的性质 O A B O A B C E D P 辨一辨 如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？ （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） （2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） （3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 DB DC ⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是∠B的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由。 分析: 因为BD是∠ABC的角平分线 在Rt△ABC中， ∠C=90°， 所以DC⊥BC 又因为DE⊥AB 所以DE=DC ∟ ∟ E A B D C 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 探索2 怎样用尺规作一个角的平分线？ O A B C E N M 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 思考：某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理由。 1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________ ∴PD=PE ( ) PD⊥OA，PE⊥OB