山东省东平县斑鸠店镇中学七年级（新五四制鲁教版）上册课件：3.1 探索勾股定理（2份）（2份打包）

探索勾股定理1 你想知道吗? 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~ 探索勾股定理 教学目标 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． A B C 9 16 ？ 怎么求SR的大小？ 有几种方案？ 如图，小方格的边长为1. 正方形P的面积 正方形Q的面积 正方形R的面积 P R Q C 求正方形R的面积？ 用“补”的方法 SR P Q R 用“割”的方法 Q SR P Q R C （图中每个小方格代表一个单位面积） （1）在图中，正方形A中含 有 个小方格，即A的面积 是 个单位面积. 正方形B的面积是____个 单位面积. 正方形C的面积是_____ 个单位面积. 9 9 9 18 （2）（3） 探究勾股定理 A B C A B C 把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） （单位面积） 把正方形C可以看成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 A B C A B C （1）观察图1、图2，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 图2 16 9 25 4 9 13 做一做 A B C 图1 A B C 图2 （2）右图中正方形A,B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 A B C 图1 A B C 图2 A B C SA=a2 SB=b2 SC=c2 a b c a2+b2=c2 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ SA+SB=SC 探索勾股定理 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦. 据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5. 3 4 5 ∟ 勾 股 弦 人们还发现， 在直角三角形中， 勾是6， 股是8， 勾是5， 股是12， 弦一定是13， 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理. 弦一定是10； 62=36, 82=64, 62+82=102 102=100 等等. 52=25, 122=144, 52+122=132 132=169 应用勾股定理 已知△ABC的三边分别是a，b，c， 若∠B=90度，则有关系式（ ） A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 A B C 选一选 应用勾股定理 讲一讲 8 6 A B C 求图中直角三角形的未知边的长度。 15 17 A B C 勾股定理，想得再多一点 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~ 回头再看看 通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即 当堂达标 见导学案 $$ 探索勾股定理2 教学目标 1、尝试用多种方法验证勾股定理。 2、会熟练运用勾股定理进行简单的计算和应用． 1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a2+b2=c2 勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？ c a b 回顾 & 思考 ☞ (1)请同学们剪出四个全等的直角三角形，（如右图） (2)用它们拼一拼、摆一摆，看看是否能拼出一个边长为c的正方形，并与同伴交流。 你能利用它说明勾股定理吗？ ∟ a b c 活动一  （3）有人利用这4个直角三角形拼出