山东省东平县斑鸠店镇中学七年级（新五四制鲁教版）上册课件：3.3 勾股定理的应用举例（2份）（2份打包）

3.3 勾股定理的应用举例 第2课时 1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题. 2. 学会将实际问题转化成数学问题，提高分析问题、解决问题的能力。 1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？ 3、解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是什么？ * www.gzsxw.net 港中数学网 《九章算术》中的趣题 这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？ 5 1 * www.gzsxw.net 港中数学网 图（1） 图（2） A B C 跟踪训练： 小明发现旗杆上的绳子垂到地面 还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开离 杆子C点4米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ 请你与同伴交流并回答用的是什么方法. ● 4.2m 如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗？ ● D C A O B 1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 跟踪训练 2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 8m 2m 8m A B C D E 运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图时要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解. 教材78页 随堂练习第1题、第2题。 见导学案 教材：习题3.5 必做题：p80第1、2题. 选做题：p80第3题. 数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com $$ 3.3 勾股定理的应用举例 第1课时 1.学会运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题； 2.通过解决实际问题，让我们体会到数学来源于生活，又应用于生活. 如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？ 蛋糕 B A 问题： （1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （4）若蚂蚁先从点A直接向上爬到点C，然后再从点C沿底面直径爬到点B，这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最短路程比较，哪一条更短些？ . B B 12 O A 3 蛋糕 A C 解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是把立体图形转化为平面图形，具体步骤为： 1、把立体图形展开成平面图形； 2、确定最短路线； 3、确定直角三角形； 4、根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解。 我怎么走 会最近呢? 有一个无盖的棱柱,它的 高等于12厘米,底面边长 等于2.5厘米,在棱柱下底 面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂 蚁沿着需要爬行的最短 路程是多少? 变式训练 A C D B G F H 高 12cm B A ∵ AB2=52+122=25+144=169= ∴ AB=13(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是13厘米. 132 5cm A C D B G F H 做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 变式训练 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍? 本节课你有什么收获？还有什么疑惑吗？ 见导学案