山东省东平县斑鸠店镇中学七年级（新五四制鲁教版）上册课件：4.1 无理数（2份）（2份打包）

4.1 无理数 第2课时 1.了解无理数概念的探索过程； 2.会借助计算器进行无理数的估算； 3.了解无理数与有理数的区别，并能正确 地进行判断一个数是有理数还是无理数。 面积为2的正方形，边长a究竟是多少？ 即a2=2时，a是多少？ 问题导入 （1）3个正方形的边长之间有怎样的大小关系? （2）边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索 思考： 小明根据他的探索过程整理出如下的表格 边长 a 面积s=a2 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 讨论 还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数 做一做 估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精确到十分位）,并用计算器验证你的估计. 探索:b=? 精确到百分位 结论： b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数 同样，对于体积为2的立方体，借助计算器，求它的棱长 结论： C=1.25992105…它也是一个无限不循环小数 请大家把下列各数表示成小数. 并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.？ 做一做 总结： 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数 像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数 除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数. 思考：你还能举几个例子吗？ 例题解析 例 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2） 随堂练习 1、哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14159… -5.232323… 0.1234567891011…(由相继的正整数组成) 2、判断对错 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） √ √ ╳ ╳ 3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形； B.面积为4/25的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. C 本课小结 本节课我们学习了以下内容. 1.用计算器进行无理数的估算. 2.无理数的定义. 3.判断一个数是无理数或有理数. 同学们今天有什么收获呢？ 见导学案 教材：习题4.2 p90第1、2题. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com $$ 4.1 无理数 第1课时 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景 和引入的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数；并能说出理 由． 1.我们学过的数有哪些? 一 复习引入: 2.什么是有理数? 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数如 ， ，-3.5, … 3.除了有理数外还有没有其他的数呢？ 有理数 回顾 & 思考 ☞ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 1 1 1 1 1 1 变化的世界 奇妙的组合 拼图： 问题与思考 因为正方形的面积为2 所以 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 越来越大， 所以a不可能是整数 （2）a可能是整数吗? （3）a可能是以2为分母的分数吗? 结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。 a可能是以3为分母的分数吗? 结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。 24.unknown （4）a可能是分数吗? 试说出原因。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。 归纳 a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。 有理数 1、如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 在直角三角形中，由勾股定理得， 斜边²=1²+2²=5，所以直角